p: "7 > 5", q: "2 + 2 = 5" önermeleri için p ∧ q bileşik önermesinin doğruluk değeri nedir?
A) 0Sevgili öğrenciler, bu soruda bize verilen iki önermenin doğruluk değerlerini bulup, ardından bu önermelerin "ve" ($\land$) bağlacı ile oluşturduğu bileşik önermenin doğruluk değerini belirleyeceğiz. Adım adım ilerleyelim:
Önerme $p$: "$7 > 5$" şeklindedir. Bu ifade, 7 sayısının 5 sayısından büyük olduğunu belirtir. Gerçekten de 7 sayısı 5 sayısından büyüktür. Bu doğru bir ifadedir.
Bu nedenle, "$p$" önermesinin doğruluk değeri 1'dir. Yani, $p \equiv 1$.
Önerme $q$: "$2 + 2 = 5$" şeklindedir. Bu ifade, 2 ile 2'nin toplamının 5'e eşit olduğunu belirtir. Ancak, 2 ile 2'nin toplamı 4'tür, 5 değildir. Bu yanlış bir ifadedir.
Bu nedenle, "$q$" önermesinin doğruluk değeri 0'dır. Yani, $q \equiv 0$.
"Ve" ($\land$) bağlacı ile kurulan bir bileşik önerme, ancak ve ancak bileşen önermelerin her ikisi de doğru (doğruluk değeri 1) olduğunda doğru olur. Diğer tüm durumlarda yanlıştır (doğruluk değeri 0).
Bizim durumumuzda, $p$ önermesi doğru ($p \equiv 1$) ve $q$ önermesi yanlış ($q \equiv 0$) olarak bulunmuştur.
"Ve" bağlacının kuralına göre, bileşenlerden biri (bu durumda $q$) yanlış olduğu için, $p \land q$ önermesinin doğruluk değeri de yanlış olacaktır.
Yani, $p \land q \equiv 1 \land 0 \equiv 0$.
Bu durumda, $p \land q$ bileşik önermesinin doğruluk değeri 0'dır.
Cevap A seçeneğidir.
