İki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları oranı sabit ve 2/3'tür. Birinci üçgenin kenarları 6 cm, 9 cm ve 12 cm ise, ikinci üçgenin en uzun kenarı kaç cm'dir?
A) 8Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde benzer üçgenler konusunu ve oran kavramını kullanarak ikinci üçgenin en uzun kenarını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Soruda, iki üçgenin karşılıklı kenar uzunlukları oranının sabit ve $ rac{2}{3}$ olduğu belirtiliyor. Bu ifade, bu iki üçgenin benzer üçgenler olduğunu gösterir. Benzer üçgenlerde, karşılıklı kenarların oranları birbirine eşittir ve bu orana benzerlik oranı denir.
Yani, eğer birinci üçgenin bir kenarı $K_1$ ve ikinci üçgenin karşılık gelen kenarı $K_2$ ise, bu durumda $ rac{K_1}{K_2} = rac{2}{3}$ bağıntısı geçerlidir.
Birinci üçgenin kenar uzunlukları: 6 cm, 9 cm ve 12 cm.
Benzerlik oranı: $ rac{2}{3}$.
Bizden istenen: İkinci üçgenin en uzun kenarının kaç cm olduğudur.
Birinci üçgenin kenarları 6 cm, 9 cm ve 12 cm olduğuna göre, bu üçgenin en uzun kenarı 12 cm'dir.
Benzer üçgenlerde, en uzun kenarlar da birbirine karşılık gelir. Yani, birinci üçgenin en uzun kenarı ile ikinci üçgenin en uzun kenarı arasında da aynı benzerlik oranı geçerli olacaktır.
Benzerlik oranımız $ rac{\text{Birinci Üçgenin Kenarı}}{\text{İkinci Üçgenin Karşılıklı Kenarı}} = rac{2}{3}$ idi.
Birinci üçgenin en uzun kenarını (12 cm) bu formülde yerine koyalım ve ikinci üçgenin en uzun kenarına $x$ diyelim:
$ rac{12}{x} = rac{2}{3}$
Şimdi bu denklemi $x$ için çözelim. İçler dışlar çarpımı yapabiliriz:
$2 \times x = 12 \times 3$
$2x = 36$
Her iki tarafı 2'ye bölelim:
$x = rac{36}{2}$
$x = 18$ cm
Yani, ikinci üçgenin en uzun kenarı 18 cm'dir.
Cevap D seçeneğidir.
