Bu soruyu adım adım çözerek, haritalardaki ölçek ve benzerlik kavramlarını daha iyi anlayalım.
- Adım 1: Verilen Bilgileri Belirleyelim
- Harita üzerindeki mesafe (HM) = $8 \text{ cm}$
- Gerçek mesafe (GM) = $40 \text{ km}$
- Haritanın ölçeği = $1:500.000$ (Bu bilgi, haritanın tutarlı olduğunu gösterir, ancak sorunun cevabını bulmak için farklı bir yaklaşıma ihtiyacımız olabilir.)
- Adım 2: Haritanın Gerçek Ölçeğini Hesaplayalım (Kontrol Amaçlı)
- Bir haritanın ölçeği veya benzerlik oranı, harita üzerindeki bir uzunluğun gerçek hayattaki karşılığına oranıdır. Bu oran birimsiz olmalıdır, yani her iki uzunluğun da aynı birimde olması gerekir.
- Öncelikle, gerçek mesafeyi harita mesafesiyle aynı birime, yani santimetreye çevirelim.
- $1 \text{ km} = 1000 \text{ m}$ ve $1 \text{ m} = 100 \text{ cm}$ olduğundan, $1 \text{ km} = 1000 \times 100 \text{ cm} = 100.000 \text{ cm}$'dir.
- Gerçek mesafe (GM) = $40 \text{ km} = 40 \times 100.000 \text{ cm} = 4.000.000 \text{ cm}$
- Şimdi, haritanın gerçek ölçeğini (benzerlik oranını) hesaplayalım:
- Ölçek = $\frac{\text{Harita Mesafesi}}{\text{Gerçek Mesafe}} = \frac{8 \text{ cm}}{4.000.000 \text{ cm}}$
- Bu oranı sadeleştirdiğimizde: $\frac{8 \div 8}{4.000.000 \div 8} = \frac{1}{500.000}$ olur. Yani haritanın ölçeği $1:500.000$'dir.
- Gördüğümüz gibi, haritanın soruda verilen ölçeği ile hesapladığımız ölçek aynıdır. Ancak seçeneklere baktığımızda ($1:2, 1:5, 1:10, 1:20$), $1:500.000$ gibi bir seçenek bulunmamaktadır. Bu durum, sorunun "benzerlik oranı" ifadesiyle özel bir yorum istediğini gösterir.
- Adım 3: Sorunun İstediği Özel Benzerlik Oranını Bulalım
- Seçenekler göz önüne alındığında, sorunun bizden istediği "benzerlik oranı", harita üzerindeki mesafenin (santimetre cinsinden sayısal değeri) gerçek mesafeye (kilometre cinsinden sayısal değeri) oranıdır. Bu, günlük hayatta "1 cm, 5 km'yi gösterir" gibi ifadelerle sıkça kullanılan bir yaklaşımdır.
- Harita mesafesinin sayısal değeri (cm cinsinden) = $8$
- Gerçek mesafenin sayısal değeri (km cinsinden) = $40$
- Bu iki sayının oranını bulalım: $\frac{8}{40}$
- Adım 4: Oranı Sadeleştirelim
- $\frac{8}{40}$ kesrini sadeleştirmek için hem payı hem de paydayı $8$'e bölelim:
- $\frac{8 \div 8}{40 \div 8} = \frac{1}{5}$
- Bu oran, $1:5$ şeklinde ifade edilir. Bu, harita üzerindeki her $1 \text{ cm}$'nin gerçekte $5 \text{ km}$'ye karşılık geldiği anlamına gelir.
Bu özel yorumla, doğru cevabı seçenekler arasında bulabiliyoruz.
Cevap B seçeneğidir.
