Paralelkenar yöntemi (Vektör toplama) Test 1

Büyüklükleri eşit olan iki kuvvetin bileşkesi, kuvvetlerden birinin büyüklüğüne eşit ise, bu iki kuvvet arasındaki açı kaç derece olmalıdır?

A) 0°
B) 60°
C) 90°
D) 120°

Merhaba arkadaşlar, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik sorularını çözerken sakin olmak ve temel prensipleri hatırlamak çok önemlidir.

Soru: Büyüklükleri eşit olan iki kuvvetin bileşkesi, kuvvetlerden birinin büyüklüğüne eşit ise, bu iki kuvvet arasındaki açı kaç derece olmalıdır?

Çözüm:

• Adım 1: Kuvvetlerin Bileşkesi Formülünü Hatırlayalım

İki kuvvetin bileşkesinin büyüklüğünü bulmak için şu formülü kullanırız:

$R^2 = F_1^2 + F_2^2 + 2 \cdot F_1 \cdot F_2 \cdot \cos{\theta}$

Burada:

• $R$ : Bileşke kuvvetin büyüklüğü
• $F_1$ ve $F_2$ : Kuvvetlerin büyüklükleri
• $\theta$ : Kuvvetler arasındaki açı
• Adım 2: Verilenleri Yerine Koyalım

Soruda, kuvvetlerin büyüklükleri eşit ve bileşke kuvvet de bu büyüklüğe eşit. Yani $F_1 = F_2 = F$ ve $R = F$. Bu değerleri formülde yerine yazalım:

$F^2 = F^2 + F^2 + 2 \cdot F \cdot F \cdot \cos{\theta}$

• Adım 3: Denklemi Basitleştirelim

Denklemi düzenleyelim:

$F^2 = 2F^2 + 2F^2 \cdot \cos{\theta}$

Her terimi $F^2$ ile bölelim (çünkü $F^2 \neq 0$):

$1 = 2 + 2 \cdot \cos{\theta}$

• Adım 4: $\cos{\theta}$'yı Bulalım

Denklemi $\cos{\theta}$ için çözelim:

$2 \cdot \cos{\theta} = 1 - 2$

$2 \cdot \cos{\theta} = -1$

$\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$

• Adım 5: Açıyı Belirleyelim

$\cos{\theta} = -\frac{1}{2}$ olduğunda, $\theta$ açısı 120°'dir. Çünkü $\cos{120^\circ} = -\frac{1}{2}$

Bu nedenle, iki kuvvet arasındaki açı 120° olmalıdır.

Cevap D seçeneğidir.