Bu soruda, verilen ABC üçgenindeki BAC açısının açıortayını bulmamız isteniyor. Bir açının açıortayı, o açıyı ölçüleri eşit iki parçaya bölen doğru parçasıdır.
- Adım 1: BAC Açısının Toplam Ölçüsünü Bulalım
- Şekilde, A köşesindeki büyük $\angle BAC$ açısı, beş küçük açının toplamından oluşmaktadır. Bu açıları toplayarak $\angle BAC$'nin toplam ölçüsünü bulalım:
- $\angle BAC = \angle BAD + \angle DAE + \angle EAF + \angle FAG + \angle GAC$
- $\angle BAC = 20^\circ + 20^\circ + 20^\circ + 25^\circ + 30^\circ$
- $\angle BAC = 115^\circ$
- Adım 2: Açıortayın Oluşturması Gereken İdeal Açı Ölçüsünü Belirleyelim
- Bir açıortay, açıyı iki eşit parçaya böldüğü için, $\angle BAC$'nin açıortayı, bu açıyı $115^\circ / 2 = 57.5^\circ$ ölçüsünde iki açıya ayırmalıdır. Yani, aradığımız doğru parçası, $\angle BAC$'yi $57.5^\circ$ ve $57.5^\circ$ olarak bölmelidir.
- Adım 3: Seçeneklerdeki Doğru Parçalarını İnceleyelim
- Şimdi her bir seçenekte verilen doğru parçasının $\angle BAC$'yi nasıl böldüğüne bakalım ve açıortay tanımına ne kadar uyduğunu kontrol edelim:
- A) [AD] doğru parçası için:
- $\angle BAD = 20^\circ$
- $\angle CAD = \angle DAE + \angle EAF + \angle FAG + \angle GAC = 20^\circ + 20^\circ + 25^\circ + 30^\circ = 95^\circ$
- $20^\circ \neq 95^\circ$. Bu durumda [AD] açıortay değildir.
- B) [AE] doğru parçası için:
- $\angle BAE = \angle BAD + \angle DAE = 20^\circ + 20^\circ = 40^\circ$
- $\angle CAE = \angle EAF + \angle FAG + \angle GAC = 20^\circ + 25^\circ + 30^\circ = 75^\circ$
- $40^\circ \neq 75^\circ$. Bu durumda [AE] açıortay değildir.
- C) [AG] doğru parçası için:
- $\angle BAG = \angle BAD + \angle DAE + \angle EAF + \angle FAG = 20^\circ + 20^\circ + 20^\circ + 25^\circ = 85^\circ$
- $\angle CAG = 30^\circ$
- $85^\circ \neq 30^\circ$. Bu durumda [AG] açıortay değildir.
- D) [AF] doğru parçası için:
- $\angle BAF = \angle BAD + \angle DAE + \angle EAF = 20^\circ + 20^\circ + 20^\circ = 60^\circ$
- $\angle CAF = \angle FAG + \angle GAC = 25^\circ + 30^\circ = 55^\circ$
- $60^\circ \neq 55^\circ$. Bu durumda [AF] de tam olarak açıortay değildir.
- Adım 4: En Yakın Seçeneği Belirleyelim
- Yukarıdaki incelemelerde gördük ki, verilen seçeneklerden hiçbiri $\angle BAC$'yi tam olarak iki eşit parçaya bölmemektedir. Ancak, çoktan seçmeli sorularda bazen en yakın veya en uygun seçeneği bulmamız gerekebilir. Açıortay, açıyı iki eşit parçaya böldüğü için, bu iki parçanın birbirine en yakın olduğu doğru parçası, açıortaya en yakın olanıdır. Şimdi her bir seçenekteki iki açının farkına bakalım:
- [AD] için: $|95^\circ - 20^\circ| = 75^\circ$
- [AE] için: $|75^\circ - 40^\circ| = 35^\circ$
- [AG] için: $|85^\circ - 30^\circ| = 55^\circ$
- [AF] için: $|60^\circ - 55^\circ| = 5^\circ$
- Görüldüğü üzere, [AF] doğru parçası $\angle BAC$'yi $60^\circ$ ve $55^\circ$ olmak üzere iki açıya ayırır. Bu iki açı arasındaki fark $5^\circ$'dir ve bu fark diğer seçeneklere göre en küçüktür. Bu durumda, [AF] doğru parçası, $\angle BAC$'nin açıortayına en yakın olanıdır ve bu tür sorularda genellikle bu şekilde yorumlanır.
Cevap D seçeneğidir.
