8. sınıf üçgenin yardımcı elemanları Test 1

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek üçgenlerdeki temel doğru parçalarını ve özelliklerini pekiştirelim.

• Adım 1: Soruda Verilen Bilgileri Anlayalım.

  Bize bir $DEF$ üçgeni verilmiş. Bu üçgenin "çeşitkenar üçgen" olduğu belirtiliyor. Çeşitkenar üçgen, tüm kenar uzunlukları ve dolayısıyla tüm iç açıları birbirinden farklı olan bir üçgendir. Bu bilgi çok önemlidir çünkü çeşitkenar üçgenlerde yükseklik, açıortay ve kenarortay aynı doğru parçası olamazlar ve uzunlukları da birbirinden farklıdır.

  D köşesinden $EF$ kenarına çizilen üç farklı doğru parçası var: $DK$, $DL$ ve $DM$. Bu doğru parçalarının uzunlukları sırasıyla $|DK| = 10$ cm, $|DL| = 11$ cm ve $|DM| = 12$ cm olarak verilmiş.

  Öğretmen, bu üç doğru parçasından birinin yükseklik, birinin açıortay ve birinin kenarortay olduğunu söylemiş.

• Adım 2: Çeşitkenar Üçgende Yükseklik, Açıortay ve Kenarortay Uzunluk İlişkisini Hatırlayalım.

  Bir çeşitkenar üçgende, aynı köşeden çizilen yükseklik ($h_a$), açıortay ($n_a$) ve kenarortay ($v_a$) uzunlukları arasında belirli bir sıralama vardır:

  • Yükseklik (en kısa)
  • Açıortay (orta uzunlukta)
  • Kenarortay (en uzun)

  Yani, $h_a < n_a < v_a$ ilişkisi geçerlidir.

• Adım 3: Verilen Uzunlukları Bu İlişkiye Göre Eşleştirelim.

  Verilen uzunluklar $10$ cm, $11$ cm ve $12$ cm'dir. Bu uzunlukları küçükten büyüğe sıralarsak:

  • En kısa olan $10$ cm, yüksekliğe karşılık gelir. Yani, $|DK| = 10$ cm $\implies$ $DK$ yüksekliğidir.
  • Orta uzunlukta olan $11$ cm, açıortaya karşılık gelir. Yani, $|DL| = 11$ cm $\implies$ $DL$ açıortayıdır.
  • En uzun olan $12$ cm, kenarortaya karşılık gelir. Yani, $|DM| = 12$ cm $\implies$ $DM$ kenarortayıdır.
• Adım 4: Seçenekleri Değerlendirelim.

  Şimdi bulduğumuz bu eşleştirmelere göre seçenekleri tek tek inceleyelim:

  • A) [DK], $\triangle DEF$ nin kenarortayıdır.

    Biz $DK$'nin yükseklik olduğunu bulmuştuk. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

  • B) [DL], $\triangle DEF$ nin yüksekliğidir.

    Biz $DL$'nin açıortay olduğunu bulmuştuk. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

  • C) [DM], $\triangle DEF$ nin açıortayıdır.

    Biz $DM$'nin kenarortay olduğunu bulmuştuk. Dolayısıyla bu ifade yanlıştır.

  • D) $|EM| = |MF|$'dir.

    Biz $DM$'nin kenarortay olduğunu bulmuştuk. Kenarortay, bir köşeyi karşı kenarın orta noktasına birleştiren doğru parçasıdır. Eğer $DM$ kenarortay ise, $M$ noktası $EF$ kenarının orta noktası olmalıdır. Bir kenarın orta noktası, o kenarı iki eşit parçaya böler. Bu durumda, $|EM|$ uzunluğu $|MF|$ uzunluğuna eşit olmalıdır. Bu ifade doğrudur.

Cevap D seçeneğidir.