Bu soruda, adım adım bir geometrik çizim yapılmış ve bu çizim sonucunda elde edilen bir doğru parçasının, oluşturulan üçgenin hangi elemanı olduğu sorulmuştur. Çizim adımlarını dikkatlice inceleyelim:
- 1. Adım: Cetvel yardımıyla $[CB]$ doğru parçası çizilir. Bu, üçgenin temel kenarlarından biri olacaktır.
- 2. Adım: Pergel kullanılarak B merkezli bir yay ve C merkezli başka bir yay çizilir. Bu yayların kesişim noktaları A ve K olarak adlandırılır. Geometride, iki çemberin (veya yayın) kesişim noktalarını birleştiren doğru, bu çemberlerin merkezlerini birleştiren doğruya her zaman diktir. Bu, çok önemli bir geometrik özelliktir. Dolayısıyla, A ve K noktalarını birleştiren doğru ($[AK]$), B ve C noktalarını birleştiren doğruya ($[BC]$) dik olacaktır.
- 3. Adım: A ve K noktaları bir doğru parçasıyla birleştirilir. Bu doğru parçasının $[BC]$'yi kestiği nokta $T$ olarak adlandırılır. 2. adımda belirttiğimiz geometrik özellik gereği, $[AK]$ doğrusu $[BC]$ doğrusuna diktir. Bu durumda, $T$ noktasında $[AK] \perp [BC]$ olur.
- 4. Adım: A, B ve C noktaları birleştirilerek $\triangle ABC$ üçgeni çizilir.
Şimdi sorulan $[AT]$ doğru parçasına odaklanalım:
- $[AT]$ doğru parçası, $\triangle ABC$ üçgeninin A köşesinden başlamaktadır.
- $T$ noktası, üçgenin $[BC]$ kenarı üzerindedir.
- 3. adımda yaptığımız çıkarıma göre, $[AK]$ doğrusu $[BC]$ doğrusuna diktir. $[AT]$ doğru parçası da $[AK]$ doğrusunun bir parçası olduğuna göre, $[AT]$ doğru parçası da $[BC]$ kenarına diktir. Yani, $\angle ATB = 90^\circ$ veya $\angle ATC = 90^\circ$ olur.
- Bir üçgende, bir köşeden karşı kenara (veya karşı kenarın uzantısına) indirilen dik doğru parçasına yükseklik denir.
Bu bilgiler ışığında seçenekleri değerlendirelim:
- A) Kenarortay: Bir kenarortay, bir köşeden karşı kenarın orta noktasına çizilen doğru parçasıdır. Bu çizimde, yayların yarıçapları eşit belirtilmediği için $T$ noktasının $[BC]$'nin orta noktası olduğuna dair kesin bir bilgi yoktur.
- B) Açıortay: Bir açıortay, bir köşedeki açıyı iki eşit parçaya bölen doğru parçasıdır. Bu çizimde $[AT]$'nin $\angle BAC$'yi ikiye böldüğüne dair bir bilgi yoktur.
- C) Yükseklik: $[AT]$ doğru parçası, A köşesinden $[BC]$ kenarına dik olarak inen doğru parçasıdır. Bu tanım, yüksekliğin tanımıyla birebir örtüşmektedir.
- D) Kenar: $[AT]$ doğru parçası, $\triangle ABC$ üçgeninin bir kenarı değildir. Kenarlar $[AB]$, $[BC]$ ve $[AC]$'dir.
Sonuç olarak, verilen çizim adımları sonucunda elde edilen $[AT]$ doğru parçası, $\triangle ABC$ üçgeninin A köşesine ait yüksekliğidir.
Cevap C seçeneğidir.
