Tümdengelim (Dedüksiyon) nedir Test 1

Bir öğrenci şu akıl yürütmeyi yapar: "Tüm asal sayılar tek sayıdır. 2 bir asal sayıdır. O halde 2 tek sayıdır."
Bu tümdengelimsel akıl yürütme için aşağıdakilerden hangisi doğrudur?

A) Geçerli ve doğrudur
B) Geçerli ama yanlıştır
C) Geçersiz ve yanlıştır
D) Geçersiz ama doğrudur

Bu akıl yürütmeyi değerlendirirken, iki temel kavramı incelememiz gerekir: geçerlilik (validity) ve doğruluk (soundness).

• 1. Geçerlilik (Validity) Kavramı:
  • Bir tümdengelimsel akıl yürütme, eğer öncüller doğru kabul edildiğinde sonucun mantıksal olarak zorunlu bir şekilde çıkması gerekiyorsa, geçerlidir. Başka bir deyişle, geçerlilik akıl yürütmenin yapısıyla, yani mantıksal formuyla ilgilidir. Öncüllerin gerçek hayatta doğru olup olmadığına bakılmaz, sadece "eğer doğru olsalardı sonuç çıkar mıydı?" sorusuna odaklanılır.
  • Öğrencinin akıl yürütmesinin yapısı şöyledir:
    • Tüm A'lar B'dir. (Tüm asal sayılar tek sayıdır.)
    • X, A'dır. (2 bir asal sayıdır.)
    • O halde X, B'dir. (O halde 2 tek sayıdır.)
  • Bu yapı, mantıkta geçerli bir çıkarım formudur (kategorik bir tasım). Eğer "Tüm asal sayılar tek sayıdır" ve "2 bir asal sayıdır" öncülleri doğru olsaydı, "2 tek sayıdır" sonucu zorunlu olarak çıkardı. Bu nedenle, akıl yürütme geçerlidir.
• 2. Doğruluk (Soundness) Kavramı:
  • Bir akıl yürütme, hem geçerli hem de tüm öncülleri gerçekte doğru ise doğrudur (sound). Eğer akıl yürütme geçerli olsa bile, öncüllerden en az biri yanlışsa, o akıl yürütme "doğru" (sound) kabul edilmez.
  • Şimdi öncüllerin gerçek hayattaki doğruluğunu inceleyelim:
    • Öncül 1: "Tüm asal sayılar tek sayıdır."
      • Bu öncül yanlıştır. Asal sayılar arasında 2, tek sayı değil, çift sayıdır. Dolayısıyla, "Tüm asal sayılar tek sayıdır" ifadesi doğru değildir.
    • Öncül 2: "2 bir asal sayıdır."
      • Bu öncül doğrudur. Asal sayılar, 1'den büyük olup 1 ve kendisinden başka pozitif böleni olmayan doğal sayılardır. 2 bu tanıma uyar (bölenleri sadece 1 ve 2'dir).
    • Sonuç: "O halde 2 tek sayıdır."
      • Bu sonuç yanlıştır. 2, çift bir sayıdır.
  • Akıl yürütme geçerli olmasına rağmen, ilk öncülü ($P_1$) yanlış olduğu için, bu akıl yürütme "doğru" (sound) değildir. Seçeneklerdeki "yanlış" kelimesi, akıl yürütmenin "doğru" (sound) olmadığı anlamına gelmektedir.
• Sonuç:
  • Akıl yürütmenin mantıksal yapısı doğru olduğu için geçerlidir.
  • Ancak, öncüllerden biri (Tüm asal sayılar tek sayıdır) gerçekte yanlış olduğu için, akıl yürütme doğru (sound) değildir. Bu durumu en iyi ifade eden seçenek "Geçerli ama yanlıştır" seçeneğidir.

Cevap B seçeneğidir.