\(\frac{4}{5}\), \(\frac{7}{10}\), \(\frac{3}{4}\) ve \(\frac{2}{3}\) kesirleri sayı doğrusunda gösterilecektir. Hangi kesir 0,75 noktasına en yakın konumda yer alır?
A) \(\frac{4}{5}\)
B) \(\frac{7}{10}\)
C) \(\frac{3}{4}\)
D) \(\frac{2}{3}\)
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda, verilen kesirlerden hangisinin sayı doğrusunda $0.75$ noktasına en yakın olduğunu bulmamız isteniyor. Bir kesrin bir sayıya ne kadar yakın olduğunu anlamak için en kolay yol, tüm kesirleri ondalık sayıya çevirmek ve ardından her birinin $0.75$ ile arasındaki farkı bulmaktır. Fark ne kadar küçükse, kesir o kadar yakındır.
- Adım 1: Hedef Noktayı Anlayalım
- Hedef noktamız $0.75$. Bu sayıyı kesir olarak ifade edersek, $0.75 = \frac{75}{100}$ demektir. Bu kesri sadeleştirdiğimizde, her iki tarafı $25$'e bölerek $\frac{3}{4}$ kesrini elde ederiz. Yani, aslında hangi kesrin $\frac{3}{4}$'e en yakın olduğunu arıyoruz.
- Adım 2: Verilen Kesirleri Ondalık Sayıya Çevirelim
- Her bir seçenekteki kesri ondalık sayıya çevirelim ki $0.75$ ile kolayca karşılaştırabilelim.
- A) $\frac{4}{5}$: $4$'ü $5$'e böldüğümüzde $0.8$ elde ederiz.
- B) $\frac{7}{10}$: $7$'yi $10$'a böldüğümüzde $0.7$ elde ederiz.
- C) $\frac{3}{4}$: $3$'ü $4$'e böldüğümüzde $0.75$ elde ederiz.
- D) $\frac{2}{3}$: $2$'yi $3$'e böldüğümüzde $0.666...$ (devirli ondalık sayı) elde ederiz. Yaklaşık olarak $0.67$ diyebiliriz.
- Adım 3: Her Kesrin $0.75$ Noktasına Uzaklığını Bulalım
- Şimdi her bir ondalık sayının $0.75$ ile arasındaki mutlak farkı (uzaklığı) hesaplayalım.
- A) $\frac{4}{5} = 0.8$: $0.8 - 0.75 = 0.05$.
- B) $\frac{7}{10} = 0.7$: $|0.7 - 0.75| = |-0.05| = 0.05$.
- C) $\frac{3}{4} = 0.75$: $0.75 - 0.75 = 0$.
- D) $\frac{2}{3} \approx 0.666...$: $|0.666... - 0.75| = |-0.0833...| \approx 0.083$.
- Adım 4: En Küçük Uzaklığı Belirleyelim
- Hesapladığımız uzaklıkları karşılaştıralım:
- A seçeneği için uzaklık: $0.05$
- B seçeneği için uzaklık: $0.05$
- C seçeneği için uzaklık: $0$
- D seçeneği için uzaklık: Yaklaşık $0.083$
- Görüldüğü gibi, en küçük uzaklık $0$'dır ve bu uzaklık $\frac{3}{4}$ kesrine aittir. Bu da demektir ki $\frac{3}{4}$ kesri, $0.75$ noktasına tam olarak denk gelmektedir, yani en yakın konumdadır.
Cevap C seçeneğidir.
