Bu problemde bir aracın yolculuğunu adım adım takip ederek yolun tamamının uzunluğunu bulacağız. Kesirlerle işlem yaparken dikkatli olalım ve her adımı anlamaya çalışalım.
- Öncelikle, yolun tamamına bir değişken atayalım. Yolun tamamı $X$ km olsun.
- Araç, yolun $\frac{1}{4}$'ünü gitmiş. Bu, $\frac{1}{4}X$ km yol katettiği anlamına gelir.
- Bu noktadan sonra 90 km daha yol gitmiş.
- Bu 90 km'yi de eklediğimizde, araç yolun yarısına gelmiş. Yolun yarısı ise $\frac{1}{2}X$ km olarak ifade edilir.
- Şimdi bu bilgileri bir denklemde birleştirelim: Aracın başlangıçta gittiği yol ($\frac{1}{4}X$) ile sonradan gittiği 90 km'yi topladığımızda, yolun yarısına ($\frac{1}{2}X$) eşit olmalı.
Denklemimiz şöyle oluşur: $\frac{1}{4}X + 90 = \frac{1}{2}X$
- Şimdi bu denklemi çözerek $X$'i bulalım. Amacımız $X$'i yalnız bırakmak. Bunun için $\frac{1}{4}X$'i denklemin sağ tarafına, yani $\frac{1}{2}X$'in yanına eksi olarak gönderelim:
$90 = \frac{1}{2}X - \frac{1}{4}X$
- Kesirli ifadelerde çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. $\frac{1}{2}$ kesrini $\frac{2}{4}$ olarak yazabiliriz (payı ve paydayı 2 ile çarparak).
$90 = \frac{2}{4}X - \frac{1}{4}X$
- Şimdi çıkarma işlemini yapalım:
$90 = \frac{1}{4}X$
- Denklemin her iki tarafını 4 ile çarparak $X$'i bulabiliriz. Bu, $X$'i yalnız bırakmamızı sağlar:
$X = 90 \times 4$
- Sonuç olarak:
$X = 360$ km
Yani yolun tamamı 360 km'dir.
Cevap C seçeneğidir.
