Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir işlemleri, günlük hayatta da karşımıza çıkabilecek önemli matematik becerilerindendir. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözeceğiz.
- Adım 1: Karışık Sayıları Bileşik Kesre Çevirme
- İşlemimizdeki karışık sayıları (tam sayılı kesirleri) önce bileşik kesirlere çevirerek işimizi kolaylaştıralım.
- Bir karışık sayıyı bileşik kesre çevirirken, tam kısmı payda ile çarparız ve çıkan sonuca payı ekleriz. Payda ise aynı kalır.
- İlk sayımız $3\frac{2}{5}$: Tam kısım $3$, payda $5$, pay $2$.
- $(3 \times 5) + 2 = 15 + 2 = 17$. Yani $3\frac{2}{5} = \frac{17}{5}$ olur.
- İkinci sayımız $1\frac{7}{10}$: Tam kısım $1$, payda $10$, pay $7$.
- $(1 \times 10) + 7 = 10 + 7 = 17$. Yani $1\frac{7}{10} = \frac{17}{10}$ olur.
- Şimdi işlemimiz $\frac{17}{5} - \frac{17}{10}$ şekline dönüştü.
- Adım 2: Paydaları Eşitleme
- Kesirlerle toplama veya çıkarma işlemi yapabilmek için paydaların eşit olması gerekir. Paydalarımız $5$ ve $10$.
- $5$ sayısını $2$ ile çarparsak $10$ elde ederiz. Bu durumda $\frac{17}{5}$ kesrini genişletmemiz gerekiyor.
- Bir kesri genişletirken hem payı hem de paydayı aynı sayı ile çarparız.
- $\frac{17}{5}$ kesrini $2$ ile genişletelim: $\frac{17 \times 2}{5 \times 2} = \frac{34}{10}$.
- Diğer kesrimiz $\frac{17}{10}$ zaten paydası $10$.
- Şimdi işlemimiz $\frac{34}{10} - \frac{17}{10}$ şeklini aldı.
- Adım 3: Çıkarma İşlemini Yapma
- Paydalar eşitlendiğine göre, şimdi payları çıkarabiliriz. Payda aynı kalır.
- $\frac{34}{10} - \frac{17}{10} = \frac{34 - 17}{10} = \frac{17}{10}$.
- Adım 4: Sonucu Karışık Sayıya Çevirme (Gerekirse)
- Bulduğumuz sonuç $\frac{17}{10}$ bir bileşik kesirdir. Seçenekler karışık sayı şeklinde olduğu için, sonucumuzu da karışık sayıya çevirelim.
- $17$'yi $10$'a böldüğümüzde bölüm $1$, kalan ise $7$ olur.
- Bu durumda $\frac{17}{10}$ kesri $1\frac{7}{10}$ olarak yazılır. (Bölüm tam kısım, kalan pay, bölen payda olur.)
Sonucumuz $1\frac{7}{10}$'dur. Seçeneklere baktığımızda, bu sonucun A seçeneğinde yer aldığını görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
