Bu soruyu çözmek için ikizkenar üçgenin özelliklerini ve üçgenlerde açıların toplamını bilmemiz gerekiyor. Adım adım ilerleyelim:
- Adım 1: İkizkenar Üçgenin Açılarını Bulalım
- İkizkenar bir üçgende, taban açıları birbirine eşittir. Soruda taban açılarından birinin $55^\circ$ olduğu belirtilmiş. Bu durumda diğer taban açısı da $55^\circ$ olacaktır.
- Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak tepe açısını bulabiliriz:
- Tepe Açısı $= 180^\circ - (55^\circ + 55^\circ)$
- Tepe Açısı $= 180^\circ - 110^\circ$
- Tepe Açısı $= 70^\circ$
- Yani, ikizkenar üçgenimizin açıları $55^\circ$, $55^\circ$ ve $70^\circ$'dir.
- Adım 2: Yüksekliği Çizelim ve Oluşan Dik Üçgeni İnceleyelim
- Soruda, üçgenin eşit kenarlarından birine ait yükseklik çizildiği belirtiliyor. Bir üçgende yükseklik, bir köşeden karşı kenara (veya uzantısına) dik olarak inen doğru parçasıdır.
- Üçgenimize $ABC$ adını verelim. Eşit kenarlar $AB$ ve $AC$ olsun. Bu durumda taban $BC$ olur ve taban açıları $m(\angle B) = m(\angle C) = 55^\circ$'dir. Tepe açısı ise $m(\angle A) = 70^\circ$'dir.
- Eşit kenarlardan biri olan $AC$'ye ait yüksekliği çizmek için, $B$ köşesinden $AC$ kenarına bir dikme (yükseklik) indirelim. Bu yüksekliğin $AC$ kenarını kestiği noktaya $H$ diyelim.
- Bu durumda $BH \perp AC$ olur ve $m(\angle BHC) = 90^\circ$'dir.
- Bu yükseklik, yeni bir dik üçgen oluşturur: $\triangle BHC$.
- Adım 3: Oluşan Dik Üçgenin Açılarını Bulalım
- Oluşan $\triangle BHC$ dik üçgeninin açılarını inceleyelim:
- Bir açısı, yüksekliğin oluşturduğu dik açı olduğu için $m(\angle BHC) = 90^\circ$'dir.
- Diğer açısı, orijinal ikizkenar üçgenin taban açılarından biri olan $m(\angle C)$'dir. Yani $m(\angle C) = 55^\circ$'dir.
- Bir dik üçgende iç açıların toplamı $180^\circ$ olduğundan, üçüncü açıyı (yani $m(\angle HBC)$ açısını) bulabiliriz:
- $m(\angle HBC) = 180^\circ - (90^\circ + 55^\circ)$
- $m(\angle HBC) = 180^\circ - 145^\circ$
- $m(\angle HBC) = 35^\circ$
- Böylece, oluşan dik üçgenin açıları $90^\circ$, $55^\circ$ ve $35^\circ$ olarak bulunur.
Soruda bu dik üçgenin açılarından biri sorulduğu için, bulduğumuz $35^\circ$ açısı seçeneklerde mevcuttur.
Cevap A seçeneğidir.
