Olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını gösteren bir ölçüdür. Bu tür problemleri çözerken, öncelikle tüm olası durumları ve ardından istediğimiz özel durumları belirlememiz gerekir. Olasılık formülü şöyledir:
Olasılık = $ rac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}$
- 1. Adım: Tüm Olası Durumları Belirleyelim
- Torbanın içinde 1'den 10'a kadar numaralandırılmış 10 top bulunmaktadır.
- Bu toplar şunlardır: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- Yani, torbadan çekilebilecek toplam 10 farklı top vardır. Bu bizim "Tüm Durumların Sayısı" değerimizdir.
- 2. Adım: İstenilen Durumları Belirleyelim
- Soru bizden, çekilen topun numarasının 3'ten büyük ve 8'den küçük olmasını istiyor.
- Öncelikle 3'ten büyük olan numaraları listeleyelim: 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10.
- Şimdi de 8'den küçük olan numaraları listeleyelim: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.
- Her iki koşulu da aynı anda sağlayan numaralar, yani hem 3'ten büyük hem de 8'den küçük olan numaralar şunlardır: 4, 5, 6, 7.
- 3. Adım: İstenilen Durum Sayısını Bulalım
- Belirlediğimiz istenilen durumlar (4, 5, 6, 7) toplamda 4 tanedir. Bu bizim "İstenilen Durum Sayısı" değerimizdir.
- 4. Adım: Olasılığı Hesaplayalım
- Şimdi olasılık formülünü kullanarak hesaplamamızı yapalım:
- Olasılık = $ rac{\text{İstenilen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Durumların Sayısı}}$
- Olasılık = $ rac{4}{10}$
- 5. Adım: Kesri Sadeleştirelim
- Elde ettiğimiz $ rac{4}{10}$ kesrini sadeleştirebiliriz. Hem payı hem de paydayı 2 ile bölelim:
- $ rac{4 \div 2}{10 \div 2} = rac{2}{5}$
Buna göre, torbadan rastgele çekilen bir topun numarasının 3'ten büyük ve 8'den küçük olma olasılığı $ rac{2}{5}$'tir.
Cevap A seçeneğidir.
