Bir sınıftaki öğrencilerin matematik sınavından aldığı notların aritmetik ortalaması 75'tir. Sınıfa 85 ve 95 notlarını alan iki yeni öğrenci katılıyor. Yeni aritmetik ortalama kaç olur? (Sınıf mevcudunun başlangıçta 20 olduğunu varsayalım)
A) 76Bir sınıftaki öğrencilerin not ortalaması, tüm notların toplamının öğrenci sayısına bölünmesiyle bulunur. Yani:
Ortalama = Toplam Not / Öğrenci Sayısı
Bu durumda, başlangıçtaki toplam notu bulmak için ortalama ile öğrenci sayısını çarparız:
Başlangıçtaki Öğrenci Sayısı = $20$
Başlangıçtaki Ortalama Not = $75$
Başlangıçtaki Toplam Not = Başlangıçtaki Ortalama Not $\times$ Başlangıçtaki Öğrenci Sayısı
Başlangıçtaki Toplam Not = $75 \times 20 = 1500$
Sınıfa iki yeni öğrenci katılıyor ve notları $85$ ve $95$. Bu iki öğrencinin notlarını toplayarak onların sınıfa getirdiği toplam notu buluruz:
Yeni Öğrencilerin Toplam Notu = $85 + 95 = 180$
Şimdi, başlangıçtaki toplam nota yeni gelen öğrencilerin notlarını ekleyerek sınıfın yeni toplam notunu buluruz:
Yeni Toplam Not = Başlangıçtaki Toplam Not + Yeni Öğrencilerin Toplam Notu
Yeni Toplam Not = $1500 + 180 = 1680$
Sınıfa $2$ yeni öğrenci katıldığı için, sınıf mevcudu da artacaktır:
Yeni Öğrenci Sayısı = Başlangıçtaki Öğrenci Sayısı + Yeni Gelen Öğrenci Sayısı
Yeni Öğrenci Sayısı = $20 + 2 = 22$
Son olarak, sınıfın yeni toplam notunu yeni öğrenci sayısına bölerek yeni aritmetik ortalamayı buluruz:
Yeni Aritmetik Ortalama = Yeni Toplam Not / Yeni Öğrenci Sayısı
Yeni Aritmetik Ortalama = $1680 \div 22$
Bu işlemi yaptığımızda:
$1680 \div 22 = 76.3636...$
Seçenekler tam sayı olduğu için, en yakın tam sayıya yuvarlama yaparız. $76.36...$ sayısı $76$'ya daha yakındır.
Bu durumda, yeni aritmetik ortalama yaklaşık olarak $76$ olur.
Cevap A seçeneğidir.
