matematik anket soruları 6. sınıf Test 1

Bir kutudaki bilyelerin \(\frac{2}{7}\)'si kırmızı, \(\frac{3}{5}\)'i mavi, geriye kalan 12 bilye ise yeşildir. Buna göre kutuda toplam kaç bilye vardır?

A) 70
B) 84
C) 105
D) 120

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir kutudaki bilyelerin belirli oranlarda renkleri verilmiş ve geriye kalan bilye sayısı söylenmiş. Amacımız, kutudaki toplam bilye sayısını bulmak. Adım adım ilerleyerek bu tür problemleri kolayca çözebiliriz.

• 1. Adım: Kırmızı ve Mavi Bilyelerin Toplam Oranını Bulalım.

  Kutudaki bilyelerin $\frac{2}{7}$'si kırmızı ve $\frac{3}{5}$'i mavidir. Toplam bilyelerin ne kadarının kırmızı ve mavi olduğunu bulmak için bu iki kesri toplamamız gerekiyor. Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlemeliyiz. 7 ve 5'in en küçük ortak katı 35'tir.

  • Kırmızı bilyeler: $\frac{2}{7} = \frac{2 \times 5}{7 \times 5} = \frac{10}{35}$
  • Mavi bilyeler: $\frac{3}{5} = \frac{3 \times 7}{5 \times 7} = \frac{21}{35}$
  • Kırmızı ve mavi bilyelerin toplam oranı: $\frac{10}{35} + \frac{21}{35} = \frac{31}{35}$

  Yani, bilyelerin $\frac{31}{35}$'i kırmızı ve mavidir.

• 2. Adım: Yeşil Bilyelerin Oranını Bulalım.

  Kutudaki tüm bilyeler bir bütün olarak 1'i (veya kesir olarak $\frac{35}{35}$'i) temsil eder. Kırmızı ve mavi bilyelerin toplam oranını tüm bilyelerin oranından çıkarırsak, geriye kalan yeşil bilyelerin oranını buluruz.

  • Yeşil bilyelerin oranı: $1 - \frac{31}{35} = \frac{35}{35} - \frac{31}{35} = \frac{4}{35}$

  Bu durumda, bilyelerin $\frac{4}{35}$'i yeşildir.

• 3. Adım: Toplam Bilye Sayısını Bulalım.

  Problemin bize verdiği bilgiye göre, geriye kalan yeşil bilyelerin sayısı 12'dir. Biz de yeşil bilyelerin tüm bilyelerin $\frac{4}{35}$'i olduğunu bulduk. Şimdi bu bilgiyi kullanarak toplam bilye sayısını (T) bulabiliriz.

  • $\frac{4}{35}$'i 12 bilye ise, tamamı kaçtır?
  • Denklem kuralım: $\frac{4}{35} \times T = 12$
  • T'yi bulmak için her iki tarafı $\frac{35}{4}$ ile çarpalım: $T = 12 \times \frac{35}{4}$
  • İşlemi yapalım: $T = \frac{12}{4} \times 35 = 3 \times 35 = 105$

  Demek ki kutuda toplam 105 bilye vardır.

Cevap C seçeneğidir.