Bir sepetteki yumurtaların \(\frac{1}{4}\)'ü 2'li, \(\frac{1}{3}\)'ü 3'lü paketlerde, kalan 10 yumurta ise tekli satılmaktadır. Buna göre sepette toplam kaç yumurta vardır?
A) 24Bu problemde bir sepetteki yumurtaların farklı şekillerde paketlendiğini ve kalan yumurta sayısını biliyoruz. Amacımız sepetteki toplam yumurta sayısını bulmak. Adım adım ilerleyelim:
Sepetteki yumurtaların $ rac{1}{4}$'ü 2'li paketlerde ve $ rac{1}{3}$'ü 3'lü paketlerdedir. Bu iki kesri toplayarak toplam yumurtaların ne kadarının paketlendiğini bulalım.
Paketlenen kısım = $ rac{1}{4} + rac{1}{3}$
Kesirleri toplayabilmek için paydalarını eşitlememiz gerekir. 4 ve 3'ün en küçük ortak katı 12'dir.
$ rac{1}{4}$ kesrini 3 ile genişletirsek: $ rac{1 \times 3}{4 \times 3} = rac{3}{12}$
$ rac{1}{3}$ kesrini 4 ile genişletirsek: $ rac{1 \times 4}{3 \times 4} = rac{4}{12}$
Şimdi toplayalım:
Paketlenen kısım = $ rac{3}{12} + rac{4}{12} = rac{7}{12}$
Yani, yumurtaların $ rac{7}{12}$'si paketlenmiştir.
Sepetteki yumurtaların tamamı 1 bütün olarak kabul edilir. Bu bütünü $ rac{12}{12}$ olarak ifade edebiliriz. Paketlenen kısım $ rac{7}{12}$ olduğuna göre, kalan yumurtaların kesirini bulmak için bütünden paketlenen kısmı çıkarırız.
Kalan kısım = $1 - rac{7}{12} = rac{12}{12} - rac{7}{12} = rac{5}{12}$
Demek ki, yumurtaların $ rac{5}{12}$'si kalmıştır.
Problemde kalan yumurta sayısının 10 olduğu belirtilmiştir. Biz de kalan kısmın $ rac{5}{12}$ olduğunu bulduk. Bu durumda:
Yumurtaların $ rac{5}{12}$'si 10 yumurtaya eşittir.
Sepetteki toplam yumurta sayısına $x$ diyelim. O zaman denklemi şöyle kurabiliriz:
$ rac{5}{12} \times x = 10$
Şimdi $x$'i bulmak için denklemi çözelim. Her iki tarafı 12 ile çarpalım:
$5x = 10 \times 12$
$5x = 120$
Şimdi her iki tarafı 5'e bölelim:
$x = rac{120}{5}$
$x = 24$
Yani sepette toplam 24 yumurta vardır.
Cevap A seçeneğidir.
