Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu problemde bir dikdörtgenin kenar uzunlukları arasındaki ilişkiyi ve çevresini kullanarak alanını bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
- 1. Adım: Kısa ve Uzun Kenarları Tanımlayalım
-
Soruda, dikdörtgenin uzun kenarının kısa kenarının 3 katı olduğu belirtiliyor. Bu durumda:
- Kısa kenara $k$ diyelim.
- Uzun kenar, kısa kenarın 3 katı olduğu için $3k$ olur.
- 2. Adım: Çevre Formülünü Kullanarak Kenar Uzunluklarını Bulalım
-
Bir dikdörtgenin çevresi, iki kısa kenar ile iki uzun kenarın toplamına eşittir. Formülü şöyle yazabiliriz:
- Çevre = $2 \times (\text{kısa kenar} + \text{uzun kenar})$
- Bize verilen değerleri yerine yazalım: $64 = 2 \times (k + 3k)$
- Parantez içindeki terimleri toplayalım: $64 = 2 \times (4k)$
- Çarpma işlemini yapalım: $64 = 8k$
- Şimdi $k$ değerini bulmak için her iki tarafı 8'e bölelim: $k = \frac{64}{8}$
- Böylece kısa kenarımız $k = 8$ cm olur.
- Uzun kenar ise $3k$ olduğu için $3 \times 8 = 24$ cm olur.
- 3. Adım: Dikdörtgenin Alanını Hesaplayalım
-
Bir dikdörtgenin alanı, kısa kenarı ile uzun kenarının çarpımına eşittir. Formülü şöyle yazabiliriz:
- Alan = $\text{kısa kenar} \times \text{uzun kenar}$
- Bulduğumuz kenar uzunluklarını yerine yazalım: Alan = $8 \times 24$
- Çarpma işlemini yapalım: Alan = $192$ cm²
Gördüğünüz gibi, adım adım ilerleyerek doğru sonuca ulaştık.
Cevap A seçeneğidir.
