Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili önemli bir kuralı hatırlayacağız. Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssü anlamına gelir.
- Öncelikle verilen ifadeyi inceleyelim: $ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} $. Burada bir kesrin negatif bir üssü alınmış.
- Üslü sayılarda negatif üs kuralını hatırlayalım: Bir $a$ sayısının negatif $n$ kuvveti, $a^{-n}$, $ \frac{1}{a^n} $ şeklinde yazılır. Eğer taban bir kesirse, yani $ \left( \frac{a}{b} \right)^{-n} $ ise, bu ifade kesrin çarpmaya göre tersi alınarak pozitif üsle yazılır: $ \left( \frac{b}{a} \right)^n $.
- Şimdi bu kuralı sorumuzdaki ifadeye uygulayalım: $ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} $.
- Kesrin çarpmaya göre tersini alıp üssü pozitif yapıyoruz: $ \left( \frac{3}{1} \right)^{2} $.
- $ \frac{3}{1} $ ifadesi $3$'e eşittir. O halde ifademiz $ (3)^2 $ haline gelir.
- Son olarak, $ (3)^2 $ ifadesinin değerini hesaplayalım. Bu, $3$ sayısının kendisiyle iki kez çarpılması demektir: $ 3 \times 3 = 9 $.
- Böylece, $ \left( \frac{1}{3} \right)^{-2} $ ifadesinin değeri $9$ olarak bulunur.
Seçeneklere baktığımızda, bulduğumuz $9$ değeri D seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap D seçeneğidir.
