Pozitif ve Negatif Üs Nedir? Test 1

\( \left( 2^{-3} \right)^2 \) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{1}{64} \)
B) \( \frac{1}{32} \)
C) \( \frac{1}{16} \)
D) \( \frac{1}{8} \)

Bu soruda, üslü sayılarla ilgili temel kuralları kullanarak bir işlemi adım adım çözeceğiz. Sorumuz $ \left( 2^{-3} \right)^2 $ işleminin sonucunu bulmaktır.

• Adım 1: Üssün Üssü Kuralını Hatırlayalım.

  Bir üslü sayının tekrar üssü alındığında, yani $ (a^m)^n $ şeklinde bir ifade olduğunda, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Bu kural $ (a^m)^n = a^{m \times n} $ şeklindedir.

• Adım 2: Kuralı Sorumuza Uygulayalım.

  Sorumuzdaki ifade $ \left( 2^{-3} \right)^2 $ şeklindedir. Burada $ a=2 $, $ m=-3 $ ve $ n=2 $ dir. Üssün üssü kuralını uyguladığımızda:

  $ \left( 2^{-3} \right)^2 = 2^{(-3) \times 2} $

• Adım 3: Üsleri Çarpalım.

  Şimdi üsleri çarpma işlemini yapalım: $ (-3) \times 2 = -6 $.

  Böylece ifademiz $ 2^{-6} $ haline gelir.

• Adım 4: Negatif Üs Kuralını Hatırlayalım.

  Bir sayının negatif üssü, o sayının pozitif üssünün çarpmaya göre tersi anlamına gelir. Yani $ a^{-n} = \frac{1}{a^n} $ şeklindedir.

• Adım 5: Negatif Üs Kuralını Uygulayalım.

  Elde ettiğimiz $ 2^{-6} $ ifadesine bu kuralı uygulayalım:

  $ 2^{-6} = \frac{1}{2^6} $

• Adım 6: Üslü İfadeyi Hesaplayalım.

  Şimdi $ 2^6 $ ifadesinin değerini bulalım. Bu, 2 sayısını kendisiyle 6 kez çarpmak demektir:

  $ 2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64 $

• Adım 7: Sonucu Bulalım.

  Bulduğumuz değeri yerine yazarsak:

  $ \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} $

Bu durumda, işlemin sonucu $ \frac{1}{64} $ olarak bulunur.

Cevap A seçeneğidir.