Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla çarpma işlemini nasıl yapacağımızı adım adım inceleyeceğiz. Üslü sayılar, matematikte çok önemli bir konudur ve kurallarını iyi bilmek, işlemleri kolayca yapmamızı sağlar.
- Adım 1: Soruyu Anlayalım
- Bize verilen işlem $3^{-4} \times 3^6$ şeklindedir. Burada dikkat etmemiz gereken, her iki üslü sayının da tabanının aynı olmasıdır (her ikisi de $3$ tabanına sahiptir).
- Adım 2: Üslü Sayılarda Çarpma Kuralını Hatırlayalım
- Tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken, taban aynı kalır ve üsler toplanır. Bu kuralı matematiksel olarak şöyle ifade edebiliriz: $a^m \times a^n = a^{m+n}$.
- Burada $a$ tabanı, $m$ ve $n$ ise üsleri temsil eder.
- Adım 3: Kuralı Sorumuza Uygulayalım
- Bizim sorumuzda $a=3$, $m=-4$ ve $n=6$'dır. Bu değerleri kuralımıza yerleştirelim:
- $3^{-4} \times 3^6 = 3^{(-4) + 6}$
- Adım 4: Üsleri Toplayalım
- Şimdi üsleri toplamamız gerekiyor: $(-4) + 6$.
- Bu toplama işleminin sonucu $2$'dir. Yani, $3^{(-4) + 6} = 3^2$.
- Adım 5: Sonucu Hesaplayalım
- Son olarak, $3^2$ ifadesinin değerini bulmalıyız. $3^2$ demek, $3$'ü kendisiyle $2$ kez çarpmak demektir.
- $3^2 = 3 \times 3 = 9$.
Böylece, $3^{-4} \times 3^6$ işleminin sonucunu $9$ olarak bulmuş olduk.
Cevap B seçeneğidir.
