10. Sınıf Tema 7: Veriden Olasılığa Test 1

1. Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığı kaçtır?

A) 1/6
B) 1/3
C) 1/2
D) 2/3

Sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım çözerek olasılık kavramını daha iyi anlayalım. Bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığını bulmak için öncelikle tüm olası durumları ve istediğimiz durumları belirlememiz gerekiyor.

• Adım 1: Tüm Olası Durumları Belirleyelim (Örnek Uzay)

  Bir zar atıldığında üst yüze gelebilecek sayılar şunlardır: $1, 2, 3, 4, 5, 6$.

  Yani, toplam olası durum sayısı $6$'dır.

• Adım 2: İstediğimiz Durumları Belirleyelim (Asal Sayılar)

  Şimdi bu sayılar arasından asal olanları bulalım. Asal sayı, $1$'den büyük olan ve $1$ ile kendisinden başka pozitif tam böleni olmayan sayıdır.

  • $1$: Asal sayı değildir (asal sayılar $1$'den büyük olmalıdır).
  • $2$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $2$).
  • $3$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $3$).
  • $4$: Asal sayı değildir (bölenleri $1, 2, 4$).
  • $5$: Asal sayıdır (bölenleri $1$ ve $5$).
  • $6$: Asal sayı değildir (bölenleri $1, 2, 3, 6$).

  Buna göre, üst yüze gelebilecek asal sayılar şunlardır: $2, 3, 5$.

  İstediğimiz durumların (asal sayı gelmesi) sayısı $3$'tür.

• Adım 3: Olasılığı Hesaplayalım

  Bir olayın olasılığı şu formülle hesaplanır:

  Olasılık = $\frac{\text{İstenen Durumların Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}}$

  Bu durumda:

  Olasılık = $\frac{3}{6}$

  Bu kesri sadeleştirdiğimizde:

  Olasılık = $\frac{1}{2}$

Böylece, bir zar atıldığında üst yüze gelen sayının asal sayı olma olasılığının $\frac{1}{2}$ olduğunu buluruz.

Cevap C seçeneğidir.