Bir araç gideceği yolun önce \( \frac{2}{5} \)'ini, sonra kalan yolun \( \frac{1}{3} \)'ünü gidiyor. Geriye 200 km yol kaldığına göre, yolun tamamı kaç km'dir?
A) 450Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür kesir problemlerini çözerken, yolun tamamını bir bütün olarak düşünmek ve adım adım ilerlemek işimizi çok kolaylaştırır. Şimdi sorumuzu adım adım çözelim:
Yolun tamamına henüz bir değer vermeyelim, sadece bir bütün olduğunu bilelim. Kesirlerle işlem yaparken, bir bütün '1' olarak kabul edilir.
Araç, yolun $ \frac{2}{5} $'ini gitmiş. Bu, yolun tamamının 5'te 2'si demektir.
Kalan yolun kesir değerini bulalım: Eğer yolun $ \frac{2}{5} $'i gidildiyse, geriye yolun tamamından bu kısmı çıkarmamız gerekir:
$ 1 - \frac{2}{5} = \frac{5}{5} - \frac{2}{5} = \frac{3}{5} $
Demek ki, ilk kısımdan sonra yolun $ \frac{3}{5} $'i kalmıştır.
Şimdi dikkat! Araç, kalan yolun $ \frac{1}{3} $'ünü gidiyor. Kalan yolumuz $ \frac{3}{5} $ idi. Bu kalan yolun $ \frac{1}{3} $'ünü bulmak için çarpma işlemi yaparız:
$ \frac{3}{5} \times \frac{1}{3} = \frac{3 \times 1}{5 \times 3} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5} $
Yani, araç yolun tamamının $ \frac{1}{5} $'i kadar daha yol gitmiş.
İlk adımdan sonra yolun $ \frac{3}{5} $'i kalmıştı. Bu kalan yolun $ \frac{1}{3} $'ü gidildiğine göre, geriye kalan yolun $ 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3} $'ü kalmıştır.
O zaman, yolun tamamının $ \frac{3}{5} $'inin $ \frac{2}{3} $'ü geriye kalmıştır:
$ \frac{3}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{3 \times 2}{5 \times 3} = \frac{6}{15} = \frac{2}{5} $
Bu $ \frac{2}{5} $ kesri, yolun tamamının en sonunda kalan kısmını temsil ediyor.
Soruda bize geriye 200 km yol kaldığı söyleniyor. Biz de yolun tamamının $ \frac{2}{5} $'inin kaldığını bulduk.
Yani, yolun tamamının $ \frac{2}{5} $'i 200 km'ye eşitmiş.
Yolun tamamına 'P' dersek:
$ \frac{2}{5} \times P = 200 $
Şimdi 'P'yi bulmak için denklemi çözelim:
$ 2 \times P = 200 \times 5 $
$ 2 \times P = 1000 $
$ P = \frac{1000}{2} $
$ P = 500 $ km
Böylece yolun tamamının 500 km olduğunu bulmuş olduk!
Cevap B seçeneğidir.
