Bir mağazada bir ürüne önce %20 zam yapılıyor, sonra yeni fiyat üzerinden %25 indirim yapılıyor. Son durumda ürün 180 TL'ye satıldığına göre, başlangıç fiyatı kaç TL'dir?
A) 180Bu tür yüzde problemlerini çözerken, başlangıç fiyatını bilmediğimiz için ona bir isim vererek işe başlamak en kolay yoldur. Adım adım ilerleyelim:
Ürünün başlangıç fiyatını bilmediğimiz için ona $P$ diyelim. Amacımız bu $P$ değerini bulmak.
Bir ürüne %20 zam yapılması demek, fiyatının %100'üne ek olarak %20 daha artması, yani fiyatının %120'si olması demektir. Matematiksel olarak bunu $P \times (1 + 0.20)$ veya $P \times 1.20$ şeklinde ifade edebiliriz.
Zamlı fiyat: $P \times 1.20$ TL olur.
Şimdi elimizde $P \times 1.20$ TL olan yeni bir fiyat var. Bu fiyat üzerinden %25 indirim yapılıyor. %25 indirim demek, fiyatın %100'ünden %25 çıkarılması, yani fiyatın %75'i kalması demektir. Matematiksel olarak bunu $(P \times 1.20) \times (1 - 0.25)$ veya $(P \times 1.20) \times 0.75$ şeklinde ifade ederiz.
İndirimli fiyat: $(P \times 1.20) \times 0.75$ TL olur.
Soruda, son durumda ürünün 180 TL'ye satıldığı belirtiliyor. O zaman bulduğumuz indirimli fiyatı 180 TL'ye eşitleyebiliriz:
$(P \times 1.20) \times 0.75 = 180$
Şimdi bu denklemi $P$ için çözelim:
$1.20 \times 0.75$ işlemini yapalım:
$1.20 \times 0.75 = 0.90$
Denklemimiz şu hale gelir:
$P \times 0.90 = 180$
$P$ değerini bulmak için 180'i 0.90'a bölelim:
$P = \frac{180}{0.90}$
Kesirdeki ondalığı kaldırmak için pay ve paydayı 100 ile çarpabiliriz:
$P = \frac{180 \times 100}{0.90 \times 100} = \frac{18000}{90}$
Sadeleştirme yapalım:
$P = \frac{1800}{9}$
$P = 200$
Yani, ürünün başlangıç fiyatı 200 TL'dir.
Cevap C seçeneğidir.
