Sevgili öğrenciler, bu problemde sayı doğrusu üzerindeki noktalar ve uzaklık kavramları üzerine düşüneceğiz. Adım adım ilerleyerek çözüme ulaşalım:
- 1. Adım: Soruyu Anlama
- Soru bizden sayı doğrusunda belirli bir aralıkta ($-2$ ile $8$ arasında) bulunan ve bir başka noktaya ($5$ noktasına) eşit uzaklıkta olan iki noktanın toplamını bulmamızı istiyor.
- Bu iki noktaya $x_1$ ve $x_2$ diyelim.
- Bu noktaların $5$'e eşit uzaklıkta olması ne anlama geliyor? Bu, $5$ noktasının, $x_1$ ve $x_2$ noktalarının tam ortasında (yani orta noktası) olduğu anlamına gelir.
- 2. Adım: Orta Nokta Kavramını Kullanma
- İki noktanın orta noktası, bu iki noktanın toplamının yarısıdır. Yani, eğer $5$ noktası $x_1$ ve $x_2$ noktalarının orta noktası ise, şu denklemi yazabiliriz:
- $\frac{x_1 + x_2}{2} = 5$
- 3. Adım: Toplamı Bulma
- Bizden istenen, bu iki noktanın toplamı, yani $x_1 + x_2$ değeridir. Yukarıdaki denklemden $x_1 + x_2$ değerini yalnız bırakalım:
- Denklemin her iki tarafını $2$ ile çarparsak:
- $x_1 + x_2 = 5 \times 2$
- $x_1 + x_2 = 10$
- 4. Adım: Aralığı Kontrol Etme (Ek Bilgi)
- Bulduğumuz bu iki noktanın toplamı $10$'dur. Peki, bu noktalar gerçekten $-2$ ile $8$ arasında bulunabilir mi? Evet, bulunabilir. Örneğin, $5$'e $1$ birim uzaklıkta olan noktalar $4$ ve $6$'dır. ($4+6=10$) Bu noktalar $-2$ ile $8$ arasındadır. Veya $5$'e $3$ birim uzaklıkta olan noktalar $2$ ve $8$'dir. ($2+8=10$) Bu noktalar da $-2$ ile $8$ arasındadır (eğer aralık uç noktaları dahil ediyorsa). Soruda "arasında" ifadesi genellikle uç noktaları dahil etmez, ancak matematiksel olarak bu tür bir problemde, eğer orta nokta ve uzaklık koşulu sağlanıyorsa ve bu noktalar aralıkta bulunabiliyorsa, çözüm geçerlidir. Görüldüğü gibi, bu koşulları sağlayan noktalar mevcuttur ve bu noktaların toplamı her zaman $10$ olacaktır.
Cevap C seçeneğidir.
