6. sınıf matematik dikdörtgenler prizmasının hacmi nasıl bulunur? Test 1

Bir dikdörtgenler prizmasının farklı yüzlerinin alanları 24 cm², 30 cm² ve 20 cm²'dir. Bu prizmanın hacmi kaç cm³'tür?

A) 100
B) 110
C) 120
D) 130

Bu soruda, bir dikdörtgenler prizmasının farklı yüzlerinin alanları verilmiş ve bizden bu prizmanın hacmini bulmamız isteniyor. Adım adım ilerleyerek bu problemi kolayca çözelim.

• Adım 1: Dikdörtgenler Prizmasının Boyutlarını Tanımlayalım

  Bir dikdörtgenler prizmasının üç farklı boyutu (kenar uzunluğu) vardır. Bu boyutlara $a$, $b$ ve $c$ diyelim. Bu boyutlar, prizmanın eni, boyu ve yüksekliği olarak düşünülebilir.

• Adım 2: Yüzey Alanlarını Boyutlar Cinsinden İfade Edelim

  Bir dikdörtgenler prizmasının karşılıklı yüzleri birbirine eşittir. Bu yüzden, bize verilen üç farklı alan, prizmanın farklı boyut çiftlerinin çarpımlarıdır:

  Birinci yüzün alanı: $a \times b = 24$ cm²

  İkinci yüzün alanı: $a \times c = 30$ cm²

  Üçüncü yüzün alanı: $b \times c = 20$ cm²

  Bu üç denklemi not alalım.

• Adım 3: Hacim Formülünü Hatırlayalım

  Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, üç boyutunun çarpımıyla bulunur:

  $V = a \times b \times c$

  Bizim amacımız $a \times b \times c$ değerini bulmaktır.

• Adım 4: Verilen Alanları Kullanarak Hacmi Bulalım

  Şimdi elimizdeki üç denklemi (alanları) birbiriyle çarpalım:

  $(a \times b) \times (a \times c) \times (b \times c) = 24 \times 30 \times 20$

  Denklemin sol tarafını düzenleyelim:

  $a^2 \times b^2 \times c^2 = 14400$

  Bu ifadeyi $(a \times b \times c)^2$ şeklinde yazabiliriz:

  $(a \times b \times c)^2 = 14400$

  Şimdi her iki tarafın karekökünü alarak $a \times b \times c$ değerini bulalım:

  $\sqrt{(a \times b \times c)^2} = \sqrt{14400}$

  $a \times b \times c = 120$

  Bu da prizmanın hacmidir.

• Adım 5: Sonucu Belirtelim

  Buna göre, dikdörtgenler prizmasının hacmi $120$ cm³'tür.

Cevap C seçeneğidir.