Bir üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüleri oranı 2:3'tür. Üçüncü açı ise bu iki açının toplamından 30° fazladır. Buna göre en küçük iç açı kaç derecedir?
A) 30Merhaba sevgili öğrenciler, bu problemde bir üçgenin iç açılarıyla ilgili bilgileri kullanarak en küçük açıyı bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Üçgenin iç açılarından ikisinin ölçüleri oranı 2:3 olarak verilmiş. Bu açıları bir değişken kullanarak ifade edelim. Oran verildiğinde, bu açıları $2k$ ve $3k$ şeklinde yazabiliriz. Burada $k$ bir orantı sabitidir.
Yani, ilk iki açımız:
Soruda üçüncü açının, ilk iki açının toplamından $30^\circ$ fazla olduğu belirtiliyor. İlk iki açının toplamı $2k + 3k = 5k$'dir.
O halde, üçüncü açımız:
Bir üçgenin iç açılarının toplamı her zaman $180^\circ$'dir. Bu bilgiyi kullanarak bir denklem oluşturalım:
$A_1 + A_2 + A_3 = 180^\circ$
Şimdi bulduğumuz açı ifadelerini bu denklemde yerine yazalım:
$2k + 3k + (5k + 30^\circ) = 180^\circ$
Denklemdeki benzer terimleri toplayalım:
$10k + 30^\circ = 180^\circ$
$30^\circ$'yi denklemin sağ tarafına atalım:
$10k = 180^\circ - 30^\circ$
$10k = 150^\circ$
Şimdi $k$'yi bulmak için her iki tarafı 10'a bölelim:
$k = \frac{150^\circ}{10}$
$k = 15^\circ$
$k$ değerini bulduğumuza göre, her bir açının ölçüsünü hesaplayabiliriz:
Bulduğumuz açılar $30^\circ$, $45^\circ$ ve $105^\circ$'dir. Bu açılar arasında en küçük olanı $30^\circ$'dir.
Kontrol edelim: $30^\circ + 45^\circ + 105^\circ = 180^\circ$. Toplam doğru.
Bu durumda, en küçük iç açı $30^\circ$'dir.
Cevap B seçeneğidir.
