6. sınıf matematik açılar test çöz Test 1

Bir açının bütünleri, tümlerinin 7 katına eşittir. Bu açı kaç derecedir?

A) 15
B) 30
C) 45
D) 75

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruda bir açının bütünleri ve tümleri arasındaki ilişkiyi kullanarak açının kaç derece olduğunu bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• 1. Bilinmeyeni Tanımlayalım:

  Aradığımız açıya $x$ diyelim. Yani, $x$ derece olan açıyı bulmaya çalışıyoruz.

• 2. Tümler ve Bütünler Açıları Hatırlayalım:
  • Bir açının tümler açısı, o açıyı $90^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının tümleri $90^\circ - x$ olur.
  • Bir açının bütünler açısı, o açıyı $180^\circ$'ye tamamlayan açıdır. Yani, $x$ açısının bütünleri $180^\circ - x$ olur.
• 3. Sorudaki Bilgiyi Matematiksel İfadeye Çevirelim:

  Soru bize "Bir açının bütünleri, tümlerinin 7 katına eşittir" diyor. Bu ifadeyi matematiksel olarak yazarsak:

  $180^\circ - x = 7 \times (90^\circ - x)$

• 4. Denklemi Çözelim:

  Şimdi bu denklemi adım adım çözerek $x$ değerini bulalım:

  • Önce parantez içindeki ifadeyi $7$ ile çarpalım:

    $180^\circ - x = (7 \times 90^\circ) - (7 \times x)$

    $180^\circ - x = 630^\circ - 7x$

  • Şimdi $x$ terimlerini bir tarafa, sayıları diğer tarafa toplayalım. Küçük olan $x$ terimini (yani $-x$) diğer tarafa atarak pozitif olmasını sağlayabiliriz. Aynı şekilde $630^\circ$'yi de diğer tarafa atalım:

    $7x - x = 630^\circ - 180^\circ$

  • Denklemin her iki tarafını da sadeleştirelim:

    $6x = 450^\circ$

  • Son olarak, $x$'i bulmak için her iki tarafı $6$'ya bölelim:

    $x = \frac{450^\circ}{6}$

    $x = 75^\circ$

• 5. Cevabımızı Kontrol Edelim (İsteğe Bağlı ama Önemli):

  Bulduğumuz $x = 75^\circ$ değerini sorudaki ifadeye yerleştirerek doğruluğunu kontrol edelim:

  • $75^\circ$'nin tümleri: $90^\circ - 75^\circ = 15^\circ$
  • $75^\circ$'nin bütünleri: $180^\circ - 75^\circ = 105^\circ$
  • Şimdi kontrol edelim: Bütünler açı, tümler açının 7 katı mı?

    $105^\circ = 7 \times 15^\circ$

    $105^\circ = 105^\circ$

    Evet, eşitlik sağlandı! Demek ki cevabımız doğru.

Bu adımları takip ederek açının $75^\circ$ olduğunu bulduk.

Cevap D seçeneğidir.