Bir paralelkenarın alanı 48 cm²'dir. Taban uzunluğu ile bu tabana ait yüksekliğin toplamı 14 cm, farkı ise 2 cm'dir. Buna göre paralelkenarın çevresi kaç cm'dir?
A) 28Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir paralelkenarın alanını, taban ve yüksekliği arasındaki ilişkileri kullanarak çevresini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:
Paralelkenarın taban uzunluğuna $t$ ve bu tabana ait yüksekliğe $h$ diyelim. Soruda bize verilen bilgilere göre iki denklem kurabiliriz:
Şimdi bu iki denklemi alt alta toplayarak $h$ değerini yok edelim ve $t$ değerini bulalım:
$(t + h) + (t - h) = 14 + 2$
$2t = 16$
$t = \frac{16}{2}$
$t = 8$ cm (Taban uzunluğu)
Bulduğumuz $t = 8$ değerini denklemlerden birine (örneğin $t + h = 14$ denklemine) yazarak $h$ değerini bulalım:
$8 + h = 14$
$h = 14 - 8$
$h = 6$ cm (Yükseklik)
Paralelkenarın alanı, taban uzunluğu ile yüksekliğin çarpımına eşittir: Alan $= t \times h$.
Bulduğumuz değerleri yerine koyalım:
Alan $= 8 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} = 48 \text{ cm}^2$
Bu değer, soruda verilen alan bilgisiyle (48 cm²) uyuşmaktadır. Yani taban ve yüksekliği doğru bulduk.
Bir paralelkenarın çevresi, iki farklı kenar uzunluğunun toplamının iki katına eşittir. Yani, kenar uzunlukları $a$ ve $b$ olan bir paralelkenarın çevresi $2(a+b)$ formülüyle bulunur.
Bu tür sorularda, eğer paralelkenarın diğer kenarı hakkında ek bir bilgi (örneğin bir açısı veya diğer yüksekliği) verilmemişse ve çevresi isteniyorsa, genellikle paralelkenarın bir dikdörtgen olduğu varsayılır. Çünkü bir dikdörtgen de özel bir paralelkenardır ve yüksekliği, diğer kenar uzunluğuna eşittir.
Bu durumda, bulduğumuz taban ($t = 8$ cm) ve yükseklik ($h = 6$ cm) değerlerini paralelkenarın kenar uzunlukları olarak kabul edebiliriz.
Çevre $= 2 \times (t + h)$
Çevre $= 2 \times (8 \text{ cm} + 6 \text{ cm})$
Çevre $= 2 \times (14 \text{ cm})$
Çevre $= 28 \text{ cm}$
Buna göre paralelkenarın çevresi 28 cm'dir.
Cevap A seçeneğidir.
