Uç uca ekleme yöntemi (Vektör toplama) Test 1

7. Bir öğrenci okuldan çıkıp 800 m doğuya, sonra 600 m kuzeye yürüyor. Öğrencinin okula göre son konumunun uzaklığı kaç metredir?

A) 1000
B) 1400
C) 200
D) 500

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, geometrik düşünme becerilerimizi geliştireceğiz. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Durumu Anlayalım

Öğrenci önce doğuya, sonra kuzeye yürüyor. Bu, dik açılı bir hareket anlamına gelir. Okuldan başlayıp, doğuya ve kuzeye doğru yürüdüğünde bir dik üçgen oluşturur.

• Adım 2: Şekil Çizelim (Zihnimizde!)

Hayalimizde bir dik üçgen canlandıralım.

• Doğuya yürüdüğü mesafe (800 m) üçgenin bir kenarı (yatay kenar).
• Kuzeye yürüdüğü mesafe (600 m) diğer kenarı (dikey kenar).
• Okula göre son konumu ise bu üçgenin hipotenüsü (en uzun kenarı).
• Adım 3: Pisagor Teoremi'ni Hatırlayalım

Dik üçgenlerde hipotenüs uzunluğunu bulmak için Pisagor Teoremi'ni kullanırız: $a^2 + b^2 = c^2$. Burada $a$ ve $b$ dik kenarların uzunlukları, $c$ ise hipotenüsün uzunluğudur.

• Adım 4: Değerleri Yerine Koyalım
• $a = 800$ m (doğuya yürüdüğü mesafe)
• $b = 600$ m (kuzeye yürüdüğü mesafe)
• $c = ?$ (okula göre son konumunun uzaklığı, yani hipotenüs)
Şimdi formülde yerine koyalım: $800^2 + 600^2 = c^2$
• Adım 5: Hesaplama Yapalım
• $800^2 = 640000$
• $600^2 = 360000$
• $640000 + 360000 = 1000000$
• $c^2 = 1000000$
Şimdi her iki tarafın karekökünü alalım: $c = \sqrt{1000000} = 1000$ m
• Adım 6: Sonucu Yorumlayalım

Öğrencinin okula göre son konumunun uzaklığı 1000 metredir.

Cevap A seçeneğidir.