Uç uca ekleme yöntemi (Vektör toplama) Test 1

10. Bir araç 60 km kuzeybatı, sonra 80 km kuzeydoğu yönünde hareket ediyor. Bileşke yer değiştirmenin büyüklüğü 100 km olduğuna göre, bu iki vektör arasındaki açı kaç derecedir?

A) 30°
B) 60°
C) 90°
D) 120°

Merhaba sevgili öğrenciler, bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim. Unutmayın, fizik problemlerini çözerken sakin olmak ve adımları dikkatlice takip etmek çok önemlidir. Başarılar!

Bu soruda, bir aracın yaptığı iki farklı yer değiştirme vektörünün bileşkesinin büyüklüğünü biliyoruz ve bu iki vektör arasındaki açıyı bulmamız isteniyor. Vektörlerin bileşkesini bulmak için kosinüs teoremini kullanacağız.

• Adım 1: Kosinüs Teoremini Hatırlayalım

Kosinüs teoremi, bir üçgenin kenar uzunlukları ve bir açısı arasındaki ilişkiyi tanımlar. Vektörler için uyarladığımızda, iki vektörün ($ \vec{A} $ ve $ \vec{B} $) bileşkesinin ($ \vec{R} $) büyüklüğü şu şekilde ifade edilir:

$ R^2 = A^2 + B^2 + 2AB \cos{\theta} $

Burada:

• $ R $ : Bileşke vektörün büyüklüğü
• $ A $ : İlk vektörün büyüklüğü (60 km)
• $ B $ : İkinci vektörün büyüklüğü (80 km)
• $ \theta $ : İki vektör arasındaki açı
• Adım 2: Verileri Yerine Koyalım

Soruda verilen değerleri formülde yerine yazalım:

$ 100^2 = 60^2 + 80^2 + 2 \cdot 60 \cdot 80 \cdot \cos{\theta} $

• Adım 3: Denklemi Basitleştirelim

Şimdi denklemi basitleştirelim:

$ 10000 = 3600 + 6400 + 9600 \cdot \cos{\theta} $

$ 10000 = 10000 + 9600 \cdot \cos{\theta} $

• Adım 4: $ \cos{\theta} $'yı Bulalım

$ 0 = 9600 \cdot \cos{\theta} $

$ \cos{\theta} = 0 $

• Adım 5: Açıyı Bulalım

Hangi açının kosinüsü 0'dır? $ \cos{90^\circ} = 0 $ olduğundan:

$ \theta = 90^\circ $

Bu nedenle, iki vektör arasındaki açı 90 derecedir.

Cevap C seçeneğidir.