9. sınıf Deneysel ve Teorik Olasılık Değerlerinin Karşılaştırılması Nedir? Test 1

10. Bir torbada 4 siyah, 6 beyaz top bulunmaktadır. Torbadan 100 kez rastgele top çekilip geri konuyor ve 38 kez siyah top geliyor. Siyah top çekme deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki farkın mutlak değeri kaçtır?

A) 0,01
B) 0,02
C) 0,03
D) 0,04

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bu soruda, bir torbadan top çekme deneyi ile ilgili hem teorik hem de deneysel olasılıkları hesaplayıp aralarındaki farkın mutlak değerini bulacağız. Adım adım ilerleyelim:

• Adım 1: Toplam Top Sayısını Bulalım

• Öncelikle torbada toplam kaç top olduğunu belirleyelim. Bu, teorik olasılığı hesaplarken bize yardımcı olacak.

  • Siyah top sayısı: 4
  • Beyaz top sayısı: 6
  • Toplam top sayısı: $4 + 6 = 10$ top
• Adım 2: Siyah Top Çekme Teorik Olasılığını Hesaplayalım

• Teorik olasılık, bir olayın gerçekleşme şansını, olayın tüm olası sonuçlarına göre matematiksel olarak ifade eder. Yani, torbanın içeriğine bakarak siyah top çekme ihtimalimizi bulacağız.

  • İstenen durum sayısı (siyah top sayısı): 4
  • Tüm olası durumların sayısı (toplam top sayısı): 10
  • Teorik Olasılık (Siyah Top) = $\frac{\text{İstenen Durum Sayısı}}{\text{Tüm Olası Durumların Sayısı}} = \frac{4}{10} = 0,4$
• Adım 3: Siyah Top Çekme Deneysel Olasılığını Hesaplayalım

• Deneysel olasılık, yapılan bir deneyin sonucunda gözlemlenen olayların sıklığına dayanır. Soruda bize deneyin sonuçları verilmiş.

  • Toplam deney sayısı (top çekme sayısı): 100
  • Siyah top gelme sayısı: 38
  • Deneysel Olasılık (Siyah Top) = $\frac{\text{Siyah Top Gelme Sayısı}}{\text{Toplam Deney Sayısı}} = \frac{38}{100} = 0,38$
• Adım 4: Teorik ve Deneysel Olasılık Arasındaki Farkı Bulalım

• Şimdi, bulduğumuz iki olasılık değeri arasındaki farkı hesaplayalım.

  • Fark = Deneysel Olasılık - Teorik Olasılık
  • Fark = $0,38 - 0,4 = -0,02$
• Adım 5: Farkın Mutlak Değerini Hesaplayalım

• Soruda bizden bu farkın mutlak değeri isteniyor. Mutlak değer, bir sayının sıfıra olan uzaklığını ifade eder ve her zaman pozitif veya sıfırdır.

  • Mutlak Değer = $|-0,02| = 0,02$

Bu durumda, siyah top çekme deneysel olasılığı ile teorik olasılığı arasındaki farkın mutlak değeri $0,02$'dir.

Cevap B seçeneğidir.