Merhaba sevgili öğrenciler!
Bugün, iki cebirsel ifadeyi çarpmayı ve en sade halini bulmayı öğreneceğiz. İfadelerimiz $ (3x-4) $ ve $ (2x+5) $.
Bu tür çarpımları yaparken, birinci parantezdeki her terimi, ikinci parantezdeki her terimle sırayla çarpmamız gerekir. Buna genellikle "Dağılma Özelliği" veya "FOIL Yöntemi" denir. FOIL, First (İlk), Outer (Dış), Inner (İç), Last (Son) kelimelerinin baş harflerinden oluşur ve çarpım sırasını hatırlamanıza yardımcı olur.
- Adım 1: İlk Terimleri Çarpın (First)
- Birinci parantezdeki ilk terim ($ 3x $) ile ikinci parantezdeki ilk terimi ($ 2x $) çarpalım:
- $ (3x) \cdot (2x) = 6x^2 $
- Unutmayın, $ x \cdot x = x^2 $ olur.
- Adım 2: Dış Terimleri Çarpın (Outer)
- Birinci parantezdeki ilk terim ($ 3x $) ile ikinci parantezdeki son terimi ($ +5 $) çarpalım:
- $ (3x) \cdot (5) = 15x $
- Adım 3: İç Terimleri Çarpın (Inner)
- Birinci parantezdeki ikinci terim ($ -4 $) ile ikinci parantezdeki ilk terimi ($ 2x $) çarpalım:
- $ (-4) \cdot (2x) = -8x $
- İşaretlere dikkat etmeyi unutmayın! Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı negatiftir.
- Adım 4: Son Terimleri Çarpın (Last)
- Birinci parantezdeki ikinci terim ($ -4 $) ile ikinci parantezdeki son terimi ($ +5 $) çarpalım:
- $ (-4) \cdot (5) = -20 $
- Yine, işaretlere dikkat! Negatif bir sayı ile pozitif bir sayının çarpımı negatiftir.
- Adım 5: Tüm Sonuçları Birleştirin
- Şimdi bulduğumuz tüm terimleri yan yana yazalım:
- $ 6x^2 + 15x - 8x - 20 $
- Adım 6: Benzer Terimleri Birleştirerek İfadeyi Sadeleştirin
- Benzer terimler, aynı değişken ve aynı üsse sahip terimlerdir. Burada $ 15x $ ve $ -8x $ benzer terimlerdir.
- $ 6x^2 + (15x - 8x) - 20 $
- $ 15x - 8x = 7x $
- Böylece ifadenin en sade hali:
- $ 6x^2 + 7x - 20 $
Bu sonuç, seçenekler arasında A seçeneği ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.
