Sabit terim ve katsayılar toplamı Test 1

$(x^2 - 3x + 2)^5$ ifadesinin açılımındaki sabit terim kaçtır?

A) 0
B) 16
C) 32
D) 64

Merhaba sevgili öğrenciler!

Bugün, bir cebirsel ifadenin açılımındaki sabit terimi nasıl bulacağımızı adım adım öğreneceğiz. Sabit terim, bir polinomda veya ifadenin açılımında değişken ($x$) içermeyen terimdir. Bu tür soruları çözmek aslında oldukça basittir.

• Sabit Terimi Bulmanın Yolu: Bir cebirsel ifadenin açılımındaki sabit terimi bulmak için, ifadede yer alan tüm $x$ değişkenlerinin yerine $0$ (sıfır) yazmamız yeterlidir. Çünkü $x$ içeren herhangi bir terim, $x=0$ olduğunda $0$ olacaktır. Geriye sadece sabit terim kalacaktır.
• Verilen İfadeyi Belirleme: Bize verilen ifade $ (x^2 - 3x + 2)^5 $ şeklindedir.
• $x=0$ Yerine Koyma: Şimdi, sabit terimi bulmak için bu ifadede $x$ yerine $0$ yazalım:

  $ (0^2 - 3(0) + 2)^5 $

• Parantez İçindeki İşlemleri Yapma: Önce parantez içindeki işlemleri sırasıyla yapalım:
  • $ 0^2 $ ifadesi $0$ eder.
  • $ 3(0) $ ifadesi $0$ eder.
  • Bu durumda parantez içi şöyle olur: $ (0 - 0 + 2) $
  • Yani parantez içi $2$ olur.

  İfademiz şimdi $ (2)^5 $ şeklini aldı.

• Sonucu Hesaplama: Son olarak, $2$ sayısının $5$. kuvvetini hesaplayalım:

  $ 2^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 $

• Cevabı Kontrol Etme: Bulduğumuz sabit terim $32$'dir. Seçeneklere baktığımızda bu değerin C seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Gördüğünüz gibi, sabit terim bulmak için sadece $x$ yerine $0$ yazmak ve çıkan sonucu hesaplamak yeterlidir. Bu yöntem, her zaman doğru sonuca ulaştırır.

Cevap C seçeneğidir.