6. sınıf matematik hacim-sıvı ilişki soru çözümü Test 1

Taban ayrıtları 10 cm ve 15 cm olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kapta 6 cm yüksekliğinde su vardır. Bu kaba, taban ayrıtları 5 cm ve 6 cm, yüksekliği 8 cm olan dikdörtgenler prizması şeklinde bir cisim tamamen batırılıyor. Buna göre su seviyesi kaç cm yükselir?

A) 1,2
B) 1,4
C) 1,6
D) 1,8

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde, bir kapta bulunan suyun içine bir cisim batırıldığında su seviyesinin ne kadar yükseleceğini bulacağız. Bu tür problemler, hacim ve yer değiştirme prensipleriyle çözülür. Adım adım ilerleyelim ve bu soruyu kolayca çözelim!

• 1. Adım: Kaba Batırılan Cismin Hacmini Hesaplayalım.

  Cisim, taban ayrıtları $5 \text{ cm}$ ve $6 \text{ cm}$, yüksekliği $8 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenler prizmasıdır. Bir dikdörtgenler prizmasının hacmi, taban alanı ile yüksekliğinin çarpımına eşittir.

  Cismin hacmi ($V_{\text{cisim}}$) = Taban ayrıtı 1 $\times$ Taban ayrıtı 2 $\times$ Yükseklik

  $V_{\text{cisim}} = 5 \text{ cm} \times 6 \text{ cm} \times 8 \text{ cm}$

  $V_{\text{cisim}} = 30 \text{ cm}^2 \times 8 \text{ cm}$

  $V_{\text{cisim}} = 240 \text{ cm}^3$

  Unutmayın, bir cisim suya batırıldığında, yerini değiştirdiği suyun hacmi, cismin hacmine eşittir. Bu yer değiştiren su, kapta su seviyesinin yükselmesine neden olur.

• 2. Adım: Kabın Taban Alanını Hesaplayalım.

  Su seviyesindeki yükselme, yer değiştiren suyun hacminin kabın taban alanına yayılmasıyla gerçekleşir. Bu nedenle kabın taban alanını bilmemiz gerekiyor.

  Kabın taban ayrıtları $10 \text{ cm}$ ve $15 \text{ cm}$ olan bir dikdörtgenler prizmasıdır.

  Kabın taban alanı ($A_{\text{kap}}$) = Taban ayrıtı 1 $\times$ Taban ayrıtı 2

  $A_{\text{kap}} = 10 \text{ cm} \times 15 \text{ cm}$

  $A_{\text{kap}} = 150 \text{ cm}^2$

• 3. Adım: Su Seviyesindeki Yükselmeyi Hesaplayalım.

  Su seviyesindeki yükselme miktarı ($\Delta h$), cismin hacminin kabın taban alanına bölünmesiyle bulunur. Çünkü cismin hacmi kadar su yer değiştirmiş ve bu su, kabın taban alanı üzerinde yükselmiştir.

  Yükselen suyun hacmi = Kabın taban alanı $\times$ Su seviyesindeki yükselme

  $V_{\text{cisim}} = A_{\text{kap}} \times \Delta h$

  $240 \text{ cm}^3 = 150 \text{ cm}^2 \times \Delta h$

  Şimdi $\Delta h$ değerini bulmak için denklemi çözelim:

  $\Delta h = \frac{240 \text{ cm}^3}{150 \text{ cm}^2}$

  Sadeleştirme yapalım:

  $\Delta h = \frac{24}{15} \text{ cm}$

  Her iki tarafı $3$ ile bölelim:

  $\Delta h = \frac{8}{5} \text{ cm}$

  Kesri ondalık sayıya çevirelim:

  $\Delta h = 1.6 \text{ cm}$

  Yani, cisim kaba batırıldığında su seviyesi $1.6 \text{ cm}$ yükselir.

Cevap C seçeneğidir.