6. sınıf matematik hacim-sıvı ilişki soru çözümü

Taban ayrıtları \( 10 \text{ cm} \) ve \( 15 \text{ cm} \), yüksekliği \( 20 \text{ cm} \) olan dikdörtgenler prizması şeklindeki bir kap, yüksekliğinin yarısına kadar su ile doludur. Bu kaba, ayrıt uzunluğu \( 5 \text{ cm} \) olan küp şeklinde bir cisim tamamen batırılıyor. Son durumda su seviyesi kaç cm olur?

💡 Önce başlangıçtaki suyun hacmini bulalım. Sonra küpün hacmini ekleyip toplam hacmi bulalım. Toplam hacmi, prizmanın taban alanına bölerek yeni yüksekliği bulacağız.

• ➡️ 1. Adım: Başlangıçtaki su yüksekliği = \( \frac{20}{2} = 10 \text{ cm} \). Suyun Hacmi = Taban Alanı x Yükseklik = \( (10 \times 15) \times 10 = 1500 \text{ cm}^3 \).
• ➡️ 2. Adım: Küpün Hacmi = \( a^3 = 5^3 = 125 \text{ cm}^3 \).
• ➡️ 3. Adım: Toplam Hacim = Başlangıç Su Hacmi + Küp Hacmi = \( 1500 + 125 = 1625 \text{ cm}^3 \).
• ➡️ 4. Adım: Prizmanın Taban Alanı = \( 10 \times 15 = 150 \text{ cm}^2 \). Yeni Su Yüksekliği = \( \frac{\text{Toplam Hacim}}{\text{Taban Alanı}} = \frac{1625}{150} = \frac{65}{6} \text{ cm} \).

✅ Sonuç: Son durumda su seviyesi \( \frac{65}{6} \) cm olur.