6. sınıf matematik hacim-sıvı ilişki soru çözümü

İçinde bir miktar su bulunan dik silindir biçimindeki bir kabın yarıçapı \( 5 \text{ cm} \) ve suyun yüksekliği \( 8 \text{ cm} \)'dir. Bu kabın içine bir kenarı \( 4 \text{ cm} \) olan küp şeklinde tamamen suya batırılıyor. Su seviyesi kaç cm yükselir? (\( \pi = 3 \) alınız)

💡 Suyun yükselme miktarı, atılan cismin hacmine eşittir. Cismin hacmini bulup, silindirin taban alanına bölersek yükselme miktarını buluruz.

• ➡️ 1. Adım: Küpün hacmini hesaplayalım. Küp Hacmi = \( a^3 = 4^3 = 64 \text{ cm}^3 \).
• ➡️ 2. Adım: Silindirin taban alanını hesaplayalım. Taban Alanı = \( \pi r^2 = 3 \times (5)^2 = 3 \times 25 = 75 \text{ cm}^2 \).
• ➡️ 3. Adım: Yükselen suyun hacmi, küpün hacmine eşittir. Yükselme Miktarı (h) = \( \frac{\text{Küp Hacmi}}{\text{Silindir Taban Alanı}} = \frac{64}{75} \text{ cm} \).

✅ Sonuç: Su seviyesi \( \frac{64}{75} \) cm yükselir.