Soru:
Taban yarıçapı 6 cm ve yüksekliği 20 cm olan silindirik bir bardak portakal suyu ile tamamen doludur. Bu portakal suyu, taban yarıçapı 4 cm olan silindirik bardaklara doldurulacaktır. Bir küçük bardağın tamamen dolması için yüksekliğin en az kaç cm olması gerekir?
Çözüm:
💡 Bu soruda, büyük bardaktaki sıvı hacmi ile küçük bardağın hacminin eşit olması gerekiyor.
- ➡️ 1. Adım: Büyük bardaktaki portakal suyunun hacmini bulalım.
Silindir Hacmi = \( \pi r^2 h \)
\( V_{buyuk} = \pi \times (6)^2 \times 20 = \pi \times 36 \times 20 = 720\pi \, \text{cm}^3 \)
- ➡️ 2. Adım: Küçük bardağın hacmini, yüksekliğine bağlı olarak yazalım.
\( V_{kucuk} = \pi \times (4)^2 \times h = \pi \times 16 \times h = 16\pi h \, \text{cm}^3 \)
- ➡️ 3. Adım: İki hacmi birbirine eşitleyerek \( h \) değerini bulalım.
\( V_{buyuk} = V_{kucuk} \)
\( 720\pi = 16\pi h \)
\( 720 = 16h \)
\( h = \frac{720}{16} = 45 \)
✅ Sonuç: Küçük bardağın yüksekliği en az 45 cm olmalıdır.
