6. sınıf matematik hacim-sıvı ilişki soru çözümü

Bir dikdörtgenler prizmasının içi tamamen su ile doludur. Prizmanın taban alanı \( 24 \text{ cm}^2 \) ve yüksekliği \( 10 \text{ cm} \)'dir. Bu suyun tamamı, taban yarıçapı \( 2 \text{ cm} \) olan silindirik bir bardağa boşaltılıyor. Bardağın dolması için en az kaç cm yüksekliğe kadar su doldurulması gerekir? (\( \pi = 3 \) alınız)

💡 Önce prizmadaki suyun hacmini bulalım, sonra bu hacmi silindirde sağlayan yüksekliği hesaplayalım.

• ➡️ 1. Adım: Dikdörtgenler prizmasının hacmi (yani suyun hacmi) = Taban Alanı x Yükseklik = \( 24 \times 10 = 240 \text{ cm}^3 \).
• ➡️ 2. Adım: Silindirin hacmi = Taban Alanı x Yükseklik. Taban alanı = \( \pi r^2 = 3 \times (2)^2 = 3 \times 4 = 12 \text{ cm}^2 \).
• ➡️ 3. Adım: Silindirdeki suyun hacmi prizmadaki hacme eşit olacak. \( 12 \times h = 240 \). Buradan \( h = \frac{240}{12} = 20 \text{ cm} \).

✅ Sonuç: Bardağın 20 cm yüksekliğe kadar dolması gerekir.