İki nokta arası uzaklık 9. sınıf matematik Test 1

K(0, 7) ve L(24, 0) noktaları arasındaki uzaklık kaç birimdir?

A) 20
B) 25
C) 30
D) 35

İki nokta arasındaki uzaklığı bulmak için koordinat düzleminde kullanılan bir formülümüz var. Bu formül, Pisagor Teoremi'nin bir uygulamasıdır. Şimdi K(0, 7) ve L(24, 0) noktaları arasındaki uzaklığı adım adım bulalım.

• Adım 1: İki Nokta Arasındaki Uzaklık Formülünü Hatırlayalım

Koordinatları $(x_1, y_1)$ ve $(x_2, y_2)$ olan iki nokta arasındaki uzaklık $d$ aşağıdaki formülle bulunur:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

• Adım 2: Noktaların Koordinatlarını Belirleyelim

Bize verilen noktalar şunlardır:

K noktası için: $x_1 = 0$ ve $y_1 = 7$

L noktası için: $x_2 = 24$ ve $y_2 = 0$

(Öğrenciye not: Hangi noktayı $(x_1, y_1)$ ve hangisini $(x_2, y_2)$ olarak aldığınız fark etmez, çünkü farkların kareleri alındığı için sonuç aynı olacaktır.)

• Adım 3: Değerleri Formülde Yerine Koyalım

Şimdi belirlediğimiz $x$ ve $y$ değerlerini uzaklık formülüne yerleştirelim:

$d = \sqrt{(24 - 0)^2 + (0 - 7)^2}$

• Adım 4: İşlemleri Yapalım

Önce parantez içindeki çıkarma işlemlerini yapalım:

$(24 - 0) = 24$

$(0 - 7) = -7$

Şimdi bu sonuçların karelerini alalım:

$(24)^2 = 24 \times 24 = 576$

$(-7)^2 = (-7) \times (-7) = 49$

Bu kareleri toplayalım:

$d = \sqrt{576 + 49}$

$d = \sqrt{625}$

• Adım 5: Karekökü Alarak Sonucu Bulalım

Son olarak, 625'in karekökünü bulalım. Hangi sayının kendisiyle çarpımı 625 eder?

$25 \times 25 = 625$ olduğu için,

$d = 25$ birimdir.

Bu durumda, K(0, 7) ve L(24, 0) noktaları arasındaki uzaklık 25 birimdir.

Cevap B seçeneğidir.