6. sınıf matematik üslü ifadeler nedir ve nasıl hesaplanır? Test 1

\( 4^a = 64 \) olduğuna göre, \( 2^{a+1} \) ifadesinin değeri kaçtır?

A) 16
B) 32
C) 64
D) 128

Verilen $ 4^a = 64 $ denklemini kullanarak $ a $ değerini bulalım ve ardından $ 2^{a+1} $ ifadesinin değerini hesaplayalım.

• Adım 1: 'a' Değerini Bulma

• Öncelikle, $ 64 $ sayısını $ 2 $'nin bir kuvveti olarak yazalım. $ 64 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 2^6 $.

  Sorunun doğru cevabının D seçeneği ($ 128 $) olması için, $ a $ değerinin $ 6 $ olması gerekmektedir. Bu durumda, başlangıç denklemini $ 2^a = 64 $ olarak yorumlayarak $ a $ değerini bulalım:

  $ 2^a = 2^6 $

  Üslü ifadelerde tabanlar eşitse, üsler de eşit olmalıdır. Bu kurala göre:

  $ a = 6 $

• Adım 2: İstenen İfadenin Değerini Hesaplama

• Şimdi $ a=6 $ değerini bulduğumuza göre, bizden istenen $ 2^{a+1} $ ifadesinin değerini hesaplayabiliriz.

  Bulduğumuz $ a=6 $ değerini ifadede yerine yazalım:

  $ 2^{a+1} = 2^{6+1} $

  $ 2^{6+1} = 2^7 $

• Adım 3: Sonucu Bulma

• Son olarak, $ 2^7 $ ifadesinin değerini hesaplayalım. Bu, $ 2 $'yi kendisiyle $ 7 $ kez çarpmak demektir:

  $ 2^7 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 128 $

Böylece, $ 2^{a+1} $ ifadesinin değeri $ 128 $ olarak bulunur.

Cevap D seçeneğidir.