6. sınıf matematik üslü ifadeler nedir ve nasıl hesaplanır? Test 1

Bir hücre kültürü her 20 dakikada bir ikiye bölünmektedir. Başlangıçta 8 hücre olduğuna göre, 2 saat sonra toplam hücre sayısı kaç olur?

A) 512
B) 1024
C) 2048
D) 4096

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu problemde bir hücre kültürünün büyümesini inceleyeceğiz. Hücrelerin nasıl çoğaldığını ve belirli bir süre sonra sayılarının ne kadar artacağını adım adım hesaplayalım. Hazırsanız başlayalım!

• Adım 1: Toplam Süreyi Dakikaya Çevirme

  Öncelikle, bize verilen toplam süreyi (2 saat) hücrelerin bölünme süresiyle aynı birime, yani dakikaya çevirmemiz gerekiyor. Bildiğimiz gibi, 1 saat 60 dakikadır.

  $2 \text{ saat} = 2 \times 60 \text{ dakika} = 120 \text{ dakika}$

  Yani, hücreler 120 dakika boyunca çoğalacak.

• Adım 2: Bölünme Sayısını Hesaplama

  Hücreler her 20 dakikada bir ikiye bölünüyor. Toplam 120 dakika boyunca kaç kez bölüneceklerini bulmak için toplam süreyi bir bölünme süresine böleriz.

  $\text{Bölünme Sayısı} = \frac{\text{Toplam Süre}}{\text{Bir Bölünme Süresi}} = \frac{120 \text{ dakika}}{20 \text{ dakika}} = 6 \text{ kez}$

  Bu, hücrelerin 6 kez ikiye bölüneceği anlamına geliyor.

• Adım 3: Hücre Sayısının Artışını Anlama

  Her bölünmede hücre sayısı iki katına çıkar. Bu, üslü sayılarla ifade edebileceğimiz bir artıştır:

  • 1. bölünmeden sonra: Başlangıç hücresi $\times 2^1$
  • 2. bölünmeden sonra: Başlangıç hücresi $\times 2^2$
  • 3. bölünmeden sonra: Başlangıç hücresi $\times 2^3$
  • ...
  • $n$. bölünmeden sonra: Başlangıç hücresi $\times 2^n$

  Bizim durumumuzda 6 kez bölünme olacağı için, başlangıçtaki hücre sayısı $2^6$ ile çarpılacak.

• Adım 4: $2^6$ Değerini Hesaplama

  $2^6$ demek, 2 sayısını kendisiyle 6 kez çarpmak demektir:

  $2^6 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 64$

  Yani, 6 bölünme sonunda hücre sayısı 64 katına çıkacak.

• Adım 5: Toplam Hücre Sayısını Hesaplama

  Başlangıçta 8 hücremiz vardı ve bu sayı 64 katına çıkacak.

  $\text{Toplam Hücre Sayısı} = \text{Başlangıç Hücre Sayısı} \times 2^{\text{Bölünme Sayısı}}$

  $\text{Toplam Hücre Sayısı} = 8 \times 64$

  $8 \times 64 = 512$

  2 saat sonra toplam hücre sayısı 512 olacaktır.

Bu adımları takip ederek doğru cevaba ulaştık.

Cevap A seçeneğidir.