Taban ayrıtı 6 cm ve yüksekliği 10 cm olan kare dik piramidin yan yüz yüksekliği 13 cm'dir. Buna göre piramidin yanal alanı kaç santimetrekaredir?
A) 120Kare dik piramidin yanal alanını bulmak için, piramidin yan yüzlerinin alanlarını hesaplamamız ve bu alanları toplamamız gerekir. Kare dik piramidin 4 adet eş üçgensel yan yüzü bulunur.
Soruda bize kare dik piramit ile ilgili şu bilgiler verilmiştir:
Taban ayrıtı: $6 \text{ cm}$ (Bu, kare tabanın bir kenar uzunluğudur ve aynı zamanda yan yüzleri oluşturan üçgenlerin taban uzunluğudur.)
Yan yüz yüksekliği: $13 \text{ cm}$ (Bu, yan yüzdeki üçgenin tabanına inen yüksekliğidir.)
Piramidin yüksekliği: $10 \text{ cm}$ (Bu bilgi, yan yüz yüksekliği doğrudan verildiği için yanal alanı hesaplamada doğrudan kullanılmayacaktır. Ancak, eğer yan yüz yüksekliği verilmeseydi, bu bilgi ve taban ayrıtı kullanılarak Pisagor teoremi ile yan yüz yüksekliği bulunabilirdi.)
Kare dik piramidin yan yüzleri eş üçgenlerdir. Bir yan yüzün tabanı, piramidin taban ayrıtına eşittir. Bir yan yüzün yüksekliği ise bize verilen yan yüz yüksekliğidir.
Bir üçgenin alanı formülü: $ rac{1}{2} \times \text{taban} \times \text{yükseklik}$
Bu durumda, bir yan yüzün alanı:
Alan = $ rac{1}{2} \times 6 \text{ cm} \times 13 \text{ cm}$
Alan = $3 \text{ cm} \times 13 \text{ cm}$
Alan = $39 \text{ cm}^2$
Kare dik piramidin 4 adet eş yan yüzü olduğu için, toplam yanal alanı bulmak için bir yan yüzün alanını 4 ile çarparız.
Yanal Alan = $4 \times (\text{Bir Yan Yüzün Alanı})$
Yanal Alan = $4 \times 39 \text{ cm}^2$
Yanal Alan = $156 \text{ cm}^2$
Cevap B seçeneğidir.
