Cebirsel ifadeleri ortak çarpan parantezine alma konusunu pekiştirelim. Bu yöntem, ifadeleri daha basit ve anlaşılır hale getirmemizi sağlar. Hadi sorumuzdaki ifadeyi adım adım inceleyelim:
Verilen ifade: $18m - 12n + 6k$
- Adım 1: Terimlerdeki katsayıları belirleyelim.
- İfademizde üç terim bulunmaktadır: $18m$, $-12n$ ve $6k$.
- Bu terimlerin katsayıları sırasıyla $18$, $-12$ ve $6$'dır. Ortak çarpanı bulurken işaretleri şimdilik göz ardı edip mutlak değerlerine odaklanabiliriz: $18$, $12$ ve $6$.
- Adım 2: Katsayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım.
- $18$'in bölenleri: $1, 2, 3, 6, 9, 18$
- $12$'nin bölenleri: $1, 2, 3, 4, 6, 12$
- $6$'nın bölenleri: $1, 2, 3, 6$
- Bu üç sayının ortak bölenleri $1, 2, 3, 6$'dır. Bu ortak bölenler arasında en büyüğü $6$'dır. Demek ki, ortak çarpanımız $6$ olacak.
- Adım 3: Her bir terimi, bulduğumuz ortak çarpan ($6$) cinsinden yazalım.
- $18m = 6 \times 3m$
- $-12n = 6 \times (-2n)$
- $6k = 6 \times k$
- Adım 4: Ortak çarpanı parantez dışına alalım.
- Şimdi, her terimde ortak olan $6$ çarpanını parantez dışına çıkarabiliriz. Parantez içine, her terimden $6$ çarpanını çıkardıktan sonra kalan ifadeleri yazacağız:
- $6(3m - 2n + k)$
- Adım 5: Seçeneklerle karşılaştıralım.
- Bulduğumuz ifade $6(3m - 2n + k)$ şeklindedir.
- Şimdi seçeneklere bakalım:
- A) $6(3m - 2n + k)$
- B) $3(6m - 4n + 2k)$ (Burada $3$ ortak çarpan olsa da, parantez içindeki ifadelerin ($6m, -4n, 2k$) hala $2$ gibi ortak bir çarpanı var. Bu yüzden en sade hali değildir.)
- C) $2(9m - 6n + 3k)$ (Burada $2$ ortak çarpan olsa da, parantez içindeki ifadelerin ($9m, -6n, 3k$) hala $3$ gibi ortak bir çarpanı var. Bu yüzden en sade hali değildir.)
- D) $6(3m + 2n + k)$ (Bu seçenekte işaret hatası var, $-12n$ yerine $+12n$ olsaydı doğru olurdu.)
- Görüldüğü gibi, bizim bulduğumuz ifade A seçeneği ile tamamen aynıdır ve en sade halidir.
Cevap A seçeneğidir.
