Üslü Sayılarla İlgili Kavram Haritası Test 1

\( \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} \) ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisidir?

A) \( \frac{4}{9} \)
B) \( \frac{9}{4} \)
C) \( \frac{2}{9} \)
D) \( \frac{3}{4} \)

Sevgili öğrenciler, bu soruda üslü sayılarla ilgili önemli bir kuralı hatırlayacağız: Negatif üs kuralı.

• Adım 1: Negatif Üs Kuralını Hatırlayalım

Bir sayının negatif üssü, o sayının çarpmaya göre tersinin pozitif üssü demektir. Yani, eğer bir sayımız $a$ ise, $a^{-n} = \frac{1}{a^n}$ şeklinde yazılır.

Kesirli sayılar için bu kuralı uygularken daha pratik bir yol vardır: Bir kesrin negatif üssü alındığında, kesrin payı ile paydası yer değiştirir ve üs pozitif olur. Yani, $\left( \frac{a}{b} \right)^{-n} = \left( \frac{b}{a} \right)^n$ olur.

• Adım 2: Kuralı İfademize Uygulayalım

Bizim ifademiz $ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} $. Yukarıdaki kuralı uygulayarak, kesrin payı ile paydasını yer değiştirelim ve üssü pozitif yapalım:

$ \left( \frac{2}{3} \right)^{-2} = \left( \frac{3}{2} \right)^{2} $

• Adım 3: İfadeyi Hesaplayalım

Şimdi elimizde $ \left( \frac{3}{2} \right)^{2} $ ifadesi var. Bu, $\frac{3}{2}$ sayısını kendisiyle çarpmak demektir:

$ \left( \frac{3}{2} \right)^{2} = \frac{3}{2} \times \frac{3}{2} $

Kesirleri çarparken payları kendi arasında, paydaları kendi arasında çarparız:

$ \frac{3 \times 3}{2 \times 2} = \frac{9}{4} $

• Adım 4: Sonucu Seçeneklerle Karşılaştıralım

Bulduğumuz sonuç $ \frac{9}{4} $. Seçeneklere baktığımızda bu değerin B seçeneğinde olduğunu görüyoruz.

Cevap B seçeneğidir.