\( \left( 5^{2} \right)^{3} \cdot 5^{-4} \) işleminin sonucu kaçtır?
A) \( 5^{2} \)Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu soruda üslü sayılarla ilgili temel kuralları kullanarak adım adım ilerleyeceğiz. Unutmayın, matematik bir yapboz gibidir, her parçayı doğru yere koyduğumuzda sonuca ulaşırız.
Adım 1: Üslü Sayıların Özelliklerini Hatırlayalım.
Bu soruyu çözmek için iki önemli üslü sayı kuralını bilmemiz gerekiyor:
Adım 2: İlk Terimi Düzenleyelim.
İşlemimizdeki ilk terim $ \left( 5^{2} \right)^{3} $ şeklindedir. Burada, "bir üslü sayının tekrar üssü alındığında üsler çarpılır" kuralını uygulayacağız.
Yani, $ (5^2)^3 = 5^{2 \cdot 3} = 5^6 $ olur.
Adım 3: İfadeyi Yeniden Yazalım.
Şimdi işlemimiz daha basit bir hale geldi. İlk terimi $ 5^6 $ olarak bulduğumuza göre, tüm ifadeyi şu şekilde yazabiliriz:
$ 5^{6} \cdot 5^{-4} $
Adım 4: Çarpma İşlemini Yapalım.
Şimdi "tabanları aynı olan üslü sayılar çarpılırken üsler toplanır" kuralını uygulayacağız.
Yani, $ 5^{6} \cdot 5^{-4} = 5^{6 + (-4)} $ olur.
Üsleri toplarsak: $ 6 + (-4) = 6 - 4 = 2 $.
Bu durumda işlemin sonucu $ 5^{2} $ olur.
Adım 5: Seçeneklerle Karşılaştıralım.
Bulduğumuz sonuç $ 5^{2} $'dir. Seçeneklere baktığımızda, A seçeneğinin $ 5^{2} $ olduğunu görüyoruz.
Cevap A seçeneğidir.
