Bir kenar uzunluğu $2^5$ cm olan karenin alanını bulmak için aşağıdaki adımları takip edelim:
- 1. Karenin Alan Formülünü Hatırlayalım:
- Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur. Yani, eğer bir kenar uzunluğu $a$ ise, alan $A = a \times a = a^2$ formülüyle hesaplanır.
- 2. Verilen Kenar Uzunluğunu Belirleyelim:
- Soruda bize karenin bir kenar uzunluğunun $2^5$ cm olduğu verilmiş. Yani, $a = 2^5$ cm.
- 3. Alan Formülünde Yerine Yazalım:
- Şimdi kenar uzunluğunu alan formülünde yerine koyalım:
- $A = (2^5)^2$
- 4. Üslü Sayıların Kuvveti Kuralını Uygulayalım:
- Üslü sayılarda bir sayının kuvvetinin tekrar kuvveti alındığında, taban aynı kalır ve üsler çarpılır. Bu kural $(a^m)^n = a^{m \times n}$ şeklindedir.
- Bizim durumumuzda, $a=2$, $m=5$ ve $n=2$.
- Bu kuralı uygulayarak işlemi yapalım:
- $A = (2^5)^2 = 2^{5 \times 2}$
- 5. Sonucu Hesaplayalım:
- Üsleri çarptığımızda:
- $A = 2^{10}$
- 6. Seçeneklerle Karşılaştıralım:
- Bulduğumuz sonuç $2^{10}$'dur. Seçeneklere baktığımızda:
- A) $2^7$
- B) $2^{10}$
- C) $2^{25}$
- D) $2^{32}$
- Görüyoruz ki, bulduğumuz sonuç B seçeneğinde yer almaktadır.
Cevap B seçeneğidir.
