İki basamaklı, birbirinden farklı A ve B doğal sayıları aralarında asaldır. Bu sayıların EKOK'u 156 olduğuna göre, A + B toplamı en az kaçtır?
A) 25
B) 43
C) 55
D) 67
İşte bu soruyu adım adım ve anlaşılır bir şekilde çözelim:
Adım 1: EKOK'un Anlamı ve Aralarında Asallık
EKOK (En Küçük Ortak Kat), iki sayının ortak katlarının en küçüğüdür.
Aralarında asal sayılar, 1'den başka ortak böleni olmayan sayılardır. Bu durumda, EKOK'ları bu iki sayının çarpımına eşittir. Yani, $A$ ve $B$ aralarında asal ise, $EKOK(A, B) = A \cdot B$ olur.
Adım 2: Sayıları Bulma
Soruda $EKOK(A, B) = 156$ olarak verilmiş. O halde, $A \cdot B = 156$ olmalıdır.
İki basamaklı ve aralarında asal olacak şekilde $A$ ve $B$ sayılarını seçmeliyiz.
Adım 3: Olasılıkları Değerlendirme
$156 = 12 \cdot 13$ şeklinde yazabiliriz. 12 ve 13 aralarında asaldır. Ayrıca, her ikisi de iki basamaklıdır. Bu durumda $A = 12$ ve $B = 13$ (veya tam tersi) olabilir.
Başka bir olasılık var mı diye kontrol edelim. Örneğin, $156 = 6 \cdot 26$ olabilir, ancak 6 iki basamaklı değil. $156 = 4 \cdot 39$ olabilir, ancak 4 iki basamaklı değil. $156 = 3 \cdot 52$ olabilir, ancak 3 iki basamaklı değil. $156 = 2 \cdot 78$ olabilir, ancak 2 iki basamaklı değil. $156 = 1 \cdot 156$ olabilir, ancak 1 iki basamaklı değil.
$12$ ve $13$ aralarında asal olduğu için ve soruda birbirinden farklı dediği için bu değerler uygundur.
Adım 4: Toplamı Bulma
$A = 12$ ve $B = 13$ ise, $A + B = 12 + 13 = 25$ olur.
Adım 5: En Az Değeri Kontrol Etme
Bulduğumuz değerin en az olup olmadığını kontrol etmeliyiz. Başka iki basamaklı ve aralarında asal çarpanları olmadığı için bulduğumuz toplam en azdır.
