Bir matematik öğretmeni, tahtaya aralarında asal iki doğal sayı yazmıştır. Öğrencilerinden bu sayıların EBOB'u ile EKOK'unun toplamını bulmalarını istemiştir. Bir öğrenci doğru cevabı 121 olarak bulduğuna göre, öğretmenin tahtaya yazdığı sayıların çarpımı kaçtır?
A) 119
B) 120
C) 121
D) 122
Merhaba sevgili öğrenciler! Bu soruyu adım adım çözerek, aralarında asal sayıların EBOB'u ve EKOK'u arasındaki ilişkiyi daha iyi anlayacağız. Hazırsanız başlayalım!
- Adım 1: Aralarında Asal Sayıların Özellikleri
- Aralarında asal iki sayının EBOB'u (En Büyük Ortak Böleni) her zaman 1'dir.
- Aralarında asal iki sayının EKOK'u (En Küçük Ortak Katı) ise bu iki sayının çarpımına eşittir.
- Adım 2: Verilen Bilgiyi Denklem Haline Getirme
- Öğrencinin bulduğu doğru cevap 121. Bu, EBOB ve EKOK'un toplamına eşit. Yani:
- $EBOB + EKOK = 121$
- Adım 3: EBOB'u Yerine Koyma
- Aralarında asal oldukları için EBOB = 1. O zaman denklem şöyle olur:
- $1 + EKOK = 121$
- Adım 4: EKOK'u Bulma
- EKOK'u bulmak için 1'i karşıya atarız:
- $EKOK = 121 - 1 = 120$
- Adım 5: Sayıların Çarpımını Bulma
- Aralarında asal sayıların EKOK'u, bu sayıların çarpımına eşit olduğundan:
- Sayıların Çarpımı = EKOK = 120
Gördüğünüz gibi, aralarında asal sayıların özellikleri sayesinde soruyu kolayca çözdük. Cevap B seçeneğidir.
