6. sınıf matematik kesirlerle bölme etkinlik / çalışma kağıdı Test 1

Bir otobüs yolcularının \(\frac{2}{7}\)'si ilk durakta, kalan yolcuların \(\frac{3}{5}\)'i ikinci durakta iniyor. Son durumda otobüste 12 yolcu kaldığına göre başlangıçta kaç yolcu vardır?

A) 42
B) 49
C) 56
D) 63

Merhaba sevgili öğrenciler! Bu tür kesir problemlerini adım adım çözmek, sonuca ulaşmamızı çok kolaylaştırır. Şimdi soruyu birlikte inceleyelim ve çözüm yolunu adım adım oluşturalım.

• 1. Adım: Başlangıçtaki Yolcu Sayısını Belirleyelim

  Otobüsteki başlangıçtaki toplam yolcu sayısını bilmediğimiz için, bu sayıya bir değişken atayalım. Genellikle $X$ harfini kullanırız. Yani, başlangıçta otobüste $X$ yolcu olsun.

• 2. Adım: İlk Durakta İnen Yolcuları ve Kalan Yolcuları Hesaplayalım
  • Soruda, yolcuların $\frac{2}{7}$'sinin ilk durakta indiği belirtiliyor.
  • Eğer yolcuların $\frac{2}{7}$'si indiyse, otobüste kalan yolcu oranı $1 - \frac{2}{7}$ olacaktır.
  • $1 - \frac{2}{7} = \frac{7}{7} - \frac{2}{7} = \frac{5}{7}$.
  • Yani, ilk duraktan sonra otobüste başlangıçtaki yolcuların $\frac{5}{7}$'si kalmıştır. Bu da $X \times \frac{5}{7}$ demektir.
• 3. Adım: İkinci Durakta İnen Yolcuları ve Kalan Yolcuları Hesaplayalım
  • Şimdi elimizde ilk duraktan sonra kalan yolcular var: $X \times \frac{5}{7}$.
  • Soruda, *kalan yolcuların* $\frac{3}{5}$'inin ikinci durakta indiği söyleniyor. Buradaki "kalan yolcular" ifadesi çok önemli!
  • Eğer kalan yolcuların $\frac{3}{5}$'i indiyse, ikinci duraktan sonra otobüste kalan yolcu oranı $1 - \frac{3}{5}$ olacaktır.
  • $1 - \frac{3}{5} = \frac{5}{5} - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$.
  • Yani, ikinci duraktan sonra otobüste, ilk duraktan sonra kalan yolcuların $\frac{2}{5}$'i kalmıştır.
  • Bu durumda, otobüste son kalan yolcu sayısı: (ilk duraktan sonra kalan yolcu sayısı) $\times \frac{2}{5}$
  • Matematiksel olarak ifade edersek: $(X \times \frac{5}{7}) \times \frac{2}{5}$
• 4. Adım: Son Durumdaki Yolcu Sayısını Kullanarak Başlangıçtaki Yolcu Sayısını Bulalım
  • Soruda, son durumda otobüste 12 yolcu kaldığı belirtiliyor.
  • Bizim bulduğumuz son kalan yolcu sayısı ifadesi ile bu sayıyı eşitleyelim:
  • $(X \times \frac{5}{7}) \times \frac{2}{5} = 12$
  • Şimdi bu denklemi çözelim:
  • $X \times \frac{5 \times 2}{7 \times 5} = 12$
  • $X \times \frac{10}{35} = 12$
  • Kesri sadeleştirelim (hem payı hem paydayı 5'e bölelim):
  • $X \times \frac{2}{7} = 12$
  • Şimdi $X$'i yalnız bırakmak için $\frac{2}{7}$'yi karşıya çarpma olarak, ters çevirerek atalım:
  • $X = 12 \times \frac{7}{2}$
  • $X = \frac{12 \times 7}{2}$
  • $X = \frac{84}{2}$
  • $X = 42$

Demek ki başlangıçta otobüste 42 yolcu varmış.

Cevap A seçeneğidir.