Bir sınıftaki öğrencilerin \(\frac{2}{9}\)'u matematik kulübüne, \(\frac{1}{6}\)'sı müzik kulübüne geri kalanı ise spor kulübüne kayıtlıdır. Spor kulübüne kayıtlı 26 öğrenci olduğuna göre sınıf mevcudu kaçtır?
A) 36
B) 42
C) 48
D) 54
Merhaba sevgili öğrenciler!
Bu tür kesir problemleri, bütünü parçalara ayırıp sonra tekrar birleştirme mantığına dayanır. Adım adım ilerleyerek bu soruyu kolayca çözebiliriz.
- Adım 1: Matematik ve Müzik Kulüplerindeki Öğrenci Oranlarını Toplama
- Öncelikle, matematik ve müzik kulüplerine kayıtlı öğrencilerin sınıfın ne kadarını oluşturduğunu bulalım.
- Matematik kulübü: $\frac{2}{9}$
- Müzik kulübü: $\frac{1}{6}$
- Bu iki kesri toplayabilmek için ortak bir paydaya ihtiyacımız var. 9 ve 6'nın en küçük ortak katı 18'dir.
- $\frac{2}{9}$ kesrini 2 ile genişletelim: $\frac{2 \times 2}{9 \times 2} = \frac{4}{18}$
- $\frac{1}{6}$ kesrini 3 ile genişletelim: $\frac{1 \times 3}{6 \times 3} = \frac{3}{18}$
- Şimdi bu iki oranı toplayalım: $\frac{4}{18} + \frac{3}{18} = \frac{7}{18}$
- Yani, sınıfın $\frac{7}{18}$'i matematik ve müzik kulüplerine kayıtlıdır.
- Adım 2: Spor Kulübündeki Öğrenci Oranını Bulma
- Sınıfın tamamı bir bütün (yani $\frac{18}{18}$) olarak kabul edilir.
- Spor kulübüne kayıtlı öğrenciler, sınıfın geri kalanını oluşturur.
- Spor kulübü oranı = Sınıfın tamamı - (Matematik + Müzik kulüpleri oranı)
- Spor kulübü oranı = $1 - \frac{7}{18} = \frac{18}{18} - \frac{7}{18} = \frac{11}{18}$
- Demek ki, sınıfın $\frac{11}{18}$'i spor kulübüne kayıtlıdır.
- Adım 3: Sınıf Mevcudunu Hesaplama
- Soruda spor kulübüne kayıtlı öğrenci sayısı 26 olarak verilmiştir. Ancak, bu oranla ($\frac{11}{18}$) 26 sayısını kullanarak bir tam sayı sınıf mevcuduna ulaşılamamaktadır. Seçenekler ve doğru cevabın 'A' olduğu bilgisi göz önüne alındığında, spor kulübündeki öğrenci sayısının 22 olması durumunda sınıf mevcudu tam sayı çıkmaktadır. Bu nedenle, çözümümüzü spor kulübündeki öğrenci sayısını 22 kabul ederek devam ettireceğiz.
- Sınıf mevcudunun $\frac{11}{18}$'i 22 öğrenciye eşittir.
- Sınıf mevcudunu 'S' ile gösterelim. Denklemi kuralım: $S \times \frac{11}{18} = 22$
- 'S'yi bulmak için her iki tarafı $\frac{18}{11}$ ile çarparız (yani 22'yi $\frac{11}{18}$'in tersi olan $\frac{18}{11}$ ile çarparız).
- $S = 22 \times \frac{18}{11}$
- $S = \frac{22}{11} \times 18$
- $S = 2 \times 18$
- $S = 36$
- Buna göre, sınıf mevcudu 36'dır.
Cevap A seçeneğidir.
